Le concours géneral de math

Un problème, une question, un nouveau théorème ?

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Re: Le concours géneral de math

Message par rind2018 » 26 mars 2019 00:15

matmeca_mcf1 a écrit :
25 mars 2019 23:54
Nabuco a écrit :
25 mars 2019 23:39
Juste par curiosite qqun a fait la question 2. Si ouI comment ?
La question 2 du III du deuxième exercice? Il faut juste passer les n premiers termes de l'égalité à droite, mettre au même dénominateur. S'apercevoir que le numérateur est un entier qui est forcément strictement positif donc supérieur ou égale à 1.


Pouvez vous devellopez votre methode cela m'interesse
Moi j ai utiliser le fait que a<=V1×V2×...×Vn j ai montrer que Un est croissante et minoré par 2 d'ou a<=2^n-1
D un autre les xi sont tous minoré par 2 leurs produits est donc minoré par 2^n donc forcement x1x2..xn>2^n-1>a
Ma methode est surement longue et peut etre fausse mais je voulais absolument utiliser la partie II.

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Re: Le concours géneral de math

Message par rind2018 » 26 mars 2019 00:15

matmeca_mcf1 a écrit :
25 mars 2019 23:54
Nabuco a écrit :
25 mars 2019 23:39
Juste par curiosite qqun a fait la question 2. Si ouI comment ?
La question 2 du III du deuxième exercice? Il faut juste passer les n premiers termes de l'égalité à droite, mettre au même dénominateur. S'apercevoir que le numérateur est un entier qui est forcément strictement positif donc supérieur ou égale à 1.


Pouvez vous devellopez votre methode cela m'interesse
Moi j ai utiliser le fait que a<=V1×V2×...×Vn j ai montrer que Un est croissante et minoré par 2 d'ou a<=2^n-1
D un autre les xi sont tous minoré par 2 leurs produits est donc minoré par 2^n donc forcement x1x2..xn>2^n-1>a
Ma methode est surement longue et peut etre fausse mais je voulais absolument utiliser la partie II.

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Re: Le concours géneral de math

Message par rind2018 » 26 mars 2019 00:16

Nabuco a écrit :
26 mars 2019 00:13
matmeca_mcf1 a écrit :
25 mars 2019 23:54
Nabuco a écrit :
25 mars 2019 23:39
Juste par curiosite qqun a fait la question 2. Si ouI comment ?
La question 2 du III du deuxième exercice? Il faut juste passer les n premiers termes de l'égalité à droite, mettre au même dénominateur. S'apercevoir que le numérateur est un entier qui est forcément strictement positif donc supérieur ou égale à 1.
Non la question 2 du pb 1.
Pour cet question j'ai juste dit qu'on ne pouvait pas faire de fonctions polynome juste a partir d'addition et de soustraction mais c'est pas du tout rigoureux donc je suis aussi intéresser par une réponses plus rigoureuse

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Re: Le concours géneral de math

Message par Nabuco » 26 mars 2019 00:20

rind2018 a écrit :
26 mars 2019 00:15
matmeca_mcf1 a écrit :
25 mars 2019 23:54
Nabuco a écrit :
25 mars 2019 23:39
Juste par curiosite qqun a fait la question 2. Si ouI comment ?
La question 2 du III du deuxième exercice? Il faut juste passer les n premiers termes de l'égalité à droite, mettre au même dénominateur. S'apercevoir que le numérateur est un entier qui est forcément strictement positif donc supérieur ou égale à 1.


Pouvez vous devellopez votre methode cela m'interesse
Moi j ai utiliser le fait que a<=V1×V2×...×Vn j ai montrer que Un est croissante et minoré par 2 d'ou a<=2^n-1
D un autre les xi sont tous minoré par 2 leurs produits est donc minoré par 2^n donc forcement x1x2..xn>2^n-1>a
Ma methode est surement longue et peut etre fausse mais je voulais absolument utiliser la partie II.
a n a pas de raison d être majoré par le produit des Vi...
En fait pour cette question il suffit d ecrire 1/a =1-1/x1-...-1/Xn. Multiplies chaque côté de cette équation par x1...xn. le membre de droite est entier donc x1...xn/à est entier est strictement positif donc plus grand que 1.

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Re: Le concours géneral de math

Message par rind2018 » 26 mars 2019 00:26

Effectivement
Mais puisque Hn-1 est vraie on a a+1<Vn donc a<Vn -1
D apres la partie II Vn=V1V2..Vn-1 +1 donc Vn -1=V1V2..Vn donc a est bien majoré par V1V2..Vn nn?

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Re: Le concours géneral de math

Message par Luckyos » 26 mars 2019 00:57

Pour la 2) du problème 1 ça a l'air assez tendu de trouver proprement si oui ou non chaque fonction polynomiale y est, d'autant que c'est la question 2 d'un sujet destiné à des lycéens.
Par "valable", les concepteurs veulent peut-être dire "en quoi le raisonnement précédent n'est plus valable ?".
Modifié en dernier par Luckyos le 26 mars 2019 15:11, modifié 1 fois.
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Re: Le concours géneral de math

Message par matmeca_mcf1 » 26 mars 2019 01:00

Nabuco a écrit :
26 mars 2019 00:13
Non la question 2 du pb 1.
Calculez $ u(nv(x)) $ pour $ n $ entier naturel.
Ancien ENS Cachan (maths) 1999--2003
Enseignant-Chercheur à l'Enseirb-Matmeca (Bordeaux INP) filière matmeca
Les opinions exprimées ci-dessus sont miennes et ne reflètent pas la position officielle de l'école dans laquelle j'enseigne.

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Re: Le concours géneral de math

Message par Luckyos » 26 mars 2019 01:09

Édit : je vois pas comment on a autre chose que des coefficients entiers comme ça en fait :/
Modifié en dernier par Luckyos le 26 mars 2019 15:10, modifié 1 fois.
X2018

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Re: Le concours géneral de math

Message par rind2018 » 26 mars 2019 07:06

matmeca_mcf1 a écrit :
26 mars 2019 01:00
Nabuco a écrit :
26 mars 2019 00:13
Non la question 2 du pb 1.
Calculez $ u(nv(x)) $ pour $ n $ entier naturel.
Mais pour n entier naturel on obtiendra seulement des polynome a coefficient entier non?

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Re: Le concours géneral de math

Message par Luckyos » 26 mars 2019 15:09

Effectivement, mais on peut avoir 1+u(ln(a)+nv(x))=a(1+x)^n pour a >=1.
Pour a entre 0 et 1 il suffit d'écrire a=(a+1)-1.

Ensuite, tout polynôme se décompose comme combinaison linéaire des (1+x)^n. Pour le voir en TS on peut résoudre le système pour avoir x^n=somme des ai(1+x)^i en égalisant les coefficients.

En mettant ensemble les coefficients (de la décomposition précédente) de même signe, on peut l'écrire comme différence de deux sommes de polynômes de type a(1+x)^n où a est positif.

On a bien tous les polynômes positifs.
X2018

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