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Un problème, une question, un nouveau théorème ?
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Message par Alexmp » 02 avr. 2019 20:00

Bonjour dans le cadre d'un exercice je me retrouve en difficulté face à une question. voici le-dis exercice
xy'+2y=1/(1+x)
J'ai dans un premier du trouver les solutions sur R+* puis les solutions ayant une limite fini en 0+( je trouve donc que ma constante est nul et ma solution est de la forme x: (1/x)-(ln(1+x)/x^2)
ensuite vient la question " Quelles sont les solutions développables en série entière au voisinage de 0)
Je comptais exprimer ma solution en série entière et la remettre dans l'équation pour voire si le résultat était le même mais 1/x n'est pas développables en série entière, je me retrouve donc bloqué sans savoir quoi faire.
Un peu d'aide serait la bienvenue.Merci d'avance

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Re: Aide Exercices

Message par JeanN » 02 avr. 2019 20:37

(x-ln(1+x))/x^2 est bien DSE
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Re: Aide Exercices

Message par Alexmp » 02 avr. 2019 21:44

comment puis-je le montrer existe-t-il un théorème vu en cours ou dois-je tout simplement résoudre le système à l'aide de série entière ?

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Re: Aide Exercices

Message par Luckyos » 02 avr. 2019 21:59

Arrête de te compliquer la vie : écris le DSE de x-ln(1+x) au voisinage de 0, tu verras qu'on obtient toujours une série entière en divisant par x^2.

Puisque tu as montré que (x-ln(1+x))/x^2 est solution, tu vas quand même pas vérifier que la somme de la série entière qui lui est égale au voisinage de 0 est solution, ça serait faire la même chose deux fois.
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