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Soient $ n\in \mathbb{N} $ et $ k\leq n $. On considère la suite de fonctions $ (u_{n,k})_n $ définit sur $ \mathbb{R} $ par $ u_{n,k}(x)=\frac{C_n^ke^{-2kB-x(k(k-1)+(n-k)(n-1-k))}}{\sum_{i=0}^nC_n^ie^{-2iB-x(i(i-1)+(n-i)(n-1-i))}} $ où $ B\in \mathbb{R} $.

Discuter la limite de $ (u_{n,k})_n $ quand $ n $ tend vers l'infini pour tout $ k \leq n $.