Le problème des coïncidences: les danseurs de Chicago

[FlorianDX]

Bonjour, j'ai une question concernant le corrigé de cet exercice, je l'ai écrite en vert dans le lien du corrigé.


lien énoncé: https://goopics.net/i/P2ba0

lien corrigé: https://goopics.net/i/4AJ2L



Merci d'avance pour votre réponse

[oty20]

Dans ton raisonnement tu ne prends pas en compte que la danse se fait par groupe de deux un danseur et une danseuse.


tu devrais plutôt te dire: le première danseuse (ou danseur cela ne change rien le problème est symétrique ) a n possibilités, une fois le danseur qui lui correspond est choisi, il ne peut plus être choisi par une autre danseuse, la 2eme danseuse n'a plus que n-1 possibilités ainsi de suite...

Il s'agit bien de former une application injective d'un ensemble de cardinal n (l'ensemble des danseuses) vers un ensemble de même cardinal n (l'ensemble des danseurs), comme les ensembles ont le même cardinal il s'agit bien d'une bijection, leurs nombres est n!

le n^{n} correspond aux nombres totales d'applications d'un ensemble de cardinal n vers un ensemble de cardinal n. Cela ne comprend pas seulement les appli injectives...

[FlorianDX]

Merci