Critère de convergence absolue ( série )

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Critère de convergence absolue ( série )

Message par prepamath » 07 avr. 2019 22:07

Bonjour,
Je sèche sur l'exo suivant :
Soit $$ (a_n) $$, suite réelle.
$$ \forall (b_n) $$ suite réelle tendant vers 0, $$ \sum a_n b_n $$ converge implique que la série de terme général $$ a_n $$ converge absolument.
Une suite bn bien trouvée bien construité devrait construire mais je n'arrive même pas à obtenir des trucs plus faibles du genre an tend vers 0.
Merci pour votre aide !

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Re: Critère de convergence absolue ( série )

Message par Nabuco » 07 avr. 2019 22:45

Déjà en faisant des bons choix de bn tu peux te rameber à an positive. Ensuite l idée c est de prendre an vaut 1 puis 1/2 un certain nb de fois puis etc puis 1/(k+1) Un certain nombre de fois pour garder la divergence

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Re: Critère de convergence absolue ( série )

Message par Nabuco » 07 avr. 2019 22:46

Il y a un moyen de créer bn convenable explicitement en fonction de un mais ça fait un peu bcp sorti du chapeau

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Re: Critère de convergence absolue ( série )

Message par prepamath » 07 avr. 2019 22:49

Merci mais Comment cela prendre "an vaut 1 puis 1/2 un certain nb de fois puis etc puis 1/(k+1) Un certain nombre de fois pour garder la divergence
" ? (an) est fixée

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Re: Critère de convergence absolue ( série )

Message par Von_ » 07 avr. 2019 23:05

Cela doit être pour tout (bn), pourquoi cherchiez-vous des cas particuliers ?
L'examinateur sort son portable de sa poche et le place à la verticale sur la table. Le portable tombe. Expliquer

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Re: Critère de convergence absolue ( série )

Message par prepamath » 07 avr. 2019 23:09

Eh bien en supposant que cela est vrai pour tout bn, l'idée est de choisir bn de telle sorte qu'on puisse remonter à la convergence de la série de terme |an|

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Re: Critère de convergence absolue ( série )

Message par Von_ » 07 avr. 2019 23:13

Ah oui j'ai mal lu le truc!
L'examinateur sort son portable de sa poche et le place à la verticale sur la table. Le portable tombe. Expliquer

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Re: Critère de convergence absolue ( série )

Message par Nabuco » 07 avr. 2019 23:13

Désolé c'est bn qui vaut 1 puis 1/2 puis ... puis 1/(k+1) sur certaines tranches.
La première étape est bien de voir pourquoi on peut se ramener à an réelle positive

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Re: Critère de convergence absolue ( série )

Message par Von_ » 07 avr. 2019 23:23

Peut-être qu'il faut utiliser une transformation d'Abel?
L'examinateur sort son portable de sa poche et le place à la verticale sur la table. Le portable tombe. Expliquer

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Re: Critère de convergence absolue ( série )

Message par JeanN » 07 avr. 2019 23:33

Essaye de suivre les suggestions de Nabucco et de démontrer la contraposée du résultat proposé.
Professeur de maths MPSI Lycée Sainte-Geneviève

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