commutativité

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commutativité

Message par Hicham alpha » 18 avr. 2019 23:15

Bonjour

merci de m'aider svp :

Soient A, B ∈ Mn(K) vérifiant : AB = A + B.
montrer que A et B commutent.

merci d'avance
bonne journée

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Re: commutativité

Message par LuckmannTheLook » 18 avr. 2019 23:30

Bonjour,
Si l'on calcule $ (A-I_n)(B-I_n) $ (où $ I_n $ est la matrice identité), qu'obtient-on ?
2013-2015 : MPSI-MP*, Lycée Henri IV
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Re: commutativité

Message par Hicham alpha » 19 avr. 2019 00:11

Merci pour votre réponse.
C'est vraiment utile.

Bonne journée

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Re: commutativité

Message par jaipasjustifiefubini » 19 avr. 2019 02:00

c'est pas si utile que ça.
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Re: commutativité

Message par oty20 » 19 avr. 2019 02:16

Il me semble que si c'est utile dans le sens ou cela donne $ (A-I)(B-I)=I $ par suite $ B-I $ est l'inverse de la matrice $ A-I $ ainsi on a aussi :

$ (B-I)(A-I)=I $ et de $ (B-I)(A-I)=(A-I)(B-I) $ on tire $ BA-B-A=AB-A-B $ ....
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Re: commutativité

Message par Hicham alpha » 19 avr. 2019 23:45

Oui c'etait cela :)

bonne journée

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