Le fameux orthocentre d un triangle

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Le fameux orthocentre d un triangle

Message par mik2000 » 28 avr. 2019 11:34

Salut a tous,
Je vous propose ce joli exercice ... quelqu'un s'y connait en orthocentre d un triangle ? Je bloque sur la fin de la question 4 de la seconde partie.

Voilà le lien : https://drive.google.com/file/d/1HIfkan ... p=drivesdk


Merci, mik

Ps : cet exo intéressera des terminales.

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Re: Le fameux orthocentre d un triangle

Message par kakille » 28 avr. 2019 13:47

Hello Mik,

une jolie preuve élémentaire du fait que les trois hauteurs sont concourantes :

1. Il est facile de prouver que c'est le cas pour les trois médiatrices.
2. Se ramener au cas des médiatrices en introduisant des droites bien choisies.
"[...] On dira que le nombre $ L $ est limite de cette suite, si, pour tout nombre réel donné $ \varepsilon $, si petit soit-il, il existe un nombre entier $ n $ tel que l'ont ait $ |L−S_n|<\varepsilon $."

Alain Badiou, Eloge des mathématiques.

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Re: Le fameux orthocentre d un triangle

Message par mik2000 » 29 avr. 2019 22:06

Salut , merci déjà, mais comment est ce que tu montres que P= H a la question 4 ? C'est ça ma question...
Si d'autres gens aiment bien la géométrie aussi ;)

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Re: Le fameux orthocentre d un triangle

Message par Inversion » 30 avr. 2019 07:47

Bonjour,

$(OI)$ donc $(AP)$ est perpendiculaire à $(BC)$, $(OJ)$ donc $(BP)$ est perpendiculaire à $(AC)$, $(OK)$ donc $(CP)$ est perpendiculaire à $(AB)$, donc $P$ est le point de concours de trois droites passant par les sommets des triangles et perpendiculaires aux côtés opposés, c'est donc l'orthocentre.
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Re: Le fameux orthocentre d un triangle

Message par matmeca_mcf1 » 01 mai 2019 14:06

Il parait que la géométrie a disparu des programmes de collège. C'est dommage. C'était la première occasion de faire des démonstrations. Je me rappelle avoir vu des démonstrations élémentaires pour la droite d'Euler et le cercle d'Euler en quatrième.
Ancien ENS Cachan (maths) 1999--2003
Enseignant-Chercheur à l'Enseirb-Matmeca (Bordeaux INP)
Les opinions exprimées ci-dessus sont miennes et ne reflètent pas la position officielle de l'école dans laquelle j'enseigne.

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