Actions de groupe

Un problème, une question, un nouveau théorème ?

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Re: Actions de groupe

Message par Naelvicoz » 15 mai 2019 23:17

On l'a effectivement en exemple d'application dans le cours des actions de groupes car en 1 ligne il suffit de voir que le groupe agit fidèlement sur lui-même par translation à gauche. Mais on peut faire semblant de ne pas connaître les actions de groupe en faisant le calcul sur le morphisme associé. Mais du coup je trouve que le fait de connaître les actions de groupe fait instinctivement penser à ce morphisme, sans ça je ne sais pas si j'en aurais eu l'idée ! C'est surtout les différentes utilisations de la formule des classes qui sont intéressantes je trouve. Un exemple très simple même si ça sert à rien car la démo originale est facile mais j'aime bien : retrouver le théorème de Lagrange avec les actions de groupe !

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Re: Actions de groupe

Message par kakille » 16 mai 2019 08:54

Ce que je voulais dire, c'est : aucun résultat de la théorie n'est nécessaire pour constater le phénomène (pas d'équation aux classes etc.). Après tout, que les translations soient des bijections, c'est pas oufissime.

Plus intéressant peut-être : qu'est-ce que le fait que tout groupe fini soit un sous-groupe d'un certain groupe de permutation permet ensuite de développer comme idées ? C'est une question ouverte.
"[...] On dira que le nombre $ L $ est limite de cette suite, si, pour tout nombre réel donné $ \varepsilon $, si petit soit-il, il existe un nombre entier $ n $ tel que l'ont ait $ |L−S_n|<\varepsilon $."

Alain Badiou, Eloge des mathématiques.

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