Polynôme d'une composée

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Polynôme d'une composée

Message par Blincer » 12 mai 2019 14:45

Bonjour,
Je ne comprends pas une égalité.
Soit $ P $ un polynôme de $ {\bf K}[X] $.
On se place dans un espace vectoriel de dimension finie.
Soit $ f\in \mathcal{L}(E) $ et $ \phi:g\mapsto f\circ g $.
Pourquoi avons-nous $ P(f)\circ g=P(\phi)(g) $?

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Re: Polynôme d'une composée

Message par Schädel » 12 mai 2019 14:51

Bonjour, tu peux le montrer par récurrence pour les monômes puis conclure par combinaison linéaire.

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Re: Polynôme d'une composée

Message par Kindred » 15 mai 2019 20:31

Bonjour,

Ecrit comme ça, moi non plus je ne comprends pas trop :/

C'est pas plutôt P(phi(g)) ?
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Re: Polynôme d'une composée

Message par zygomatique » 25 mai 2019 15:42

salut

$ P(x) = \sum_0^n a_kx^k $

$ P(f) = ... ? $

$ \phi^n(g) = ... ? $

en comprenant bien que $ f^n = f \circ f \circ ... \circ f $
Savoir, c'est connaître par le moyen de la démonstration. ARISTOTE

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