Une drôle d'équa diff

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Une drôle d'équa diff

Message par Tristan33 » 27 mai 2019 13:04

Bonjour,

je suis amené à trouver l'ensemble des fonctions $ f $ dérivables sur $ [0, 1[ $ vérifiant :
$ \forall x \in [0, 1[, f'(x) \times (1-x) = f(1-x) $

Je vois bien que ça ressemble à une équa diff, mais est-ce que c'est vraiment le cas?
Dans le cours, la définition d'une équa diff fait apparaître le même paramètre pour f et f' ...
Les équations font intervenir $ y(t) $ et $ y'(t) $ mais pas $ y(t) $ et $ y'(1-t) $ par exemple

Du coup, est-ce qu'il me suffit de trouver une solution particulière ? Où y-t-il une méthode pour résoudre ce genre d'équations ?

Merci :D

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Re: Une drôle d'équa diff

Message par Nabuco » 27 mai 2019 13:25

La technique standard c est d observer que 1-id est involutive. Il faut dériver l équation diff pour obtenir un équation reliant y (x) et y''(x). Ensuite il suffira de réinjecter dans l équation différentielle et de résoudre. Après j ai pas regardé ce que ça donne dans ton cas mais c est une méthode assez classique pour résoudre des équations comme ça.

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Re: Une drôle d'équa diff

Message par Tristan33 » 27 mai 2019 15:18

En effet, ça marche bien

merci pour l'astuce :wink:

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