Pourquoi un anneau s'appelle un anneau?

Un problème, une question, un nouveau théorème ?

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Pourquoi un anneau s'appelle un anneau?

Message par arroyo » 30 mai 2019 18:13

Bonjour,

la question risque de vous paraître bête mais.. pourquoi un anneau s'appelle un anneau? Je ne trouve pas la réponse sur internet.. Est-ce une décision arbitraire?

Merci.

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Re: Pourquoi un anneau s'appelle un anneau?

Message par JeanN » 30 mai 2019 19:08

Je crois que la représentation sur un cercle de Z/nZ est l’une des réponses possibles mais je ne suis pas vraiment sûr.
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Re: Pourquoi un anneau s'appelle un anneau?

Message par arroyo » 30 mai 2019 19:15

D'accord merci même si j'avoue ne pas comprendre du tout.. :? Est-ce accessible en prépa?

D'ailleurs, est-il possible d'apprendre à faire des représentations géométriques de l'algèbre en sup ou en spé PC? On fait déjà la représentation matricielle mais j'aurais été assez intéressé par des représentations géométriques..

Merci encore!

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Re: Pourquoi un anneau s'appelle un anneau?

Message par JeanN » 30 mai 2019 20:14

L’anneau dont je parle est l’ensemble des entiers entre 0 et n-1 avec l’addition et la multiplication modulo n
Tu peux représenter ces entiers sur un cercle , comme les heures d’une horloge.
Quand ajoute 5h à 9h, tu tombes sur 2h (modulo 12)

Et des représentations géométriques d’objets de l’algebre, tu en fais à chaque fois que tu dessines une droite ou un plan.
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Re: Pourquoi un anneau s'appelle un anneau?

Message par arroyo » 30 mai 2019 20:41

Ah je vois, merci !
Oui bien sûr, mais il n'y a malheureusement pas de géométrie au programme de sup.. :?
Sinon je parlais d'interprétations du genre :
{z ∈ C : |z| < 1} représente un disque ouvert.
En bref, interpreter les objets ou les espaces qu'on manipule, si il y a une méthode pour savoir faire ça (en dimension inférieure à 3 bien sûr).
Mandelbrot disait qu'il était capable de transformer les problèmes d'algèbre abstraite en problème de géométrie, je voulais savoir s'il existait une méthode pour faire ça :)

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Re: Pourquoi un anneau s'appelle un anneau?

Message par JeanN » 30 mai 2019 23:14

Si tu as un problème d'algèbre linéaire, tu peux souvent faire des dessins adaptés : pour un hyperplan, tu dessines un plan en perspective, pour un projecteur, tu dessines deux droites dans le plan de ta feuille (l'une pour le noyau, l'autre pour l'image), etc.
Tu as sûrement vu ce genre de choses cette année.
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Re: Pourquoi un anneau s'appelle un anneau?

Message par arroyo » 31 mai 2019 08:34

D'accord merci, j'ai vu ça pour les projecteurs oui.

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Re: Pourquoi un anneau s'appelle un anneau?

Message par zede » 31 mai 2019 09:15

Il a été question de modulo: bien évidemment, au moins en première approche, il ne faut pas se laisser impressionner par les Z/nZ.

Et ça m'a rappelé les modulos 2pi, que l'on découvre au collège avec les angles.

D'où la question: R/2piZ est-il un anneau ?

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Re: Pourquoi un anneau s'appelle un anneau?

Message par Salameche » 02 juin 2019 03:29

Et donc... Pourquoi un corps s'appelle un corps ? Hehehe

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Re: Pourquoi un anneau s'appelle un anneau?

Message par zede » 02 juin 2019 06:56


[...]

Richard Dedekind fut (mais pas seulement) un grand forgeur de mots nouveaux, qu’il introduisit à l’occasion de ses travaux en arithmétique (mot grec qui signifie science des nombres). Il dégage la notion
d’idéal

C’est aussi lui qui introduit le mot corps (Körper en allemand, d’où la notation K toujours très utilisée) pour un ensemble où, à l’instar des rationnels ou des réels, on a une addition, une multiplication et une division. Ce nom est motivé par la richesse de cette structure. L’intention de Dedekind est d’évoquer un organisme vivant. Les anglo-saxons, les français et les russes traduisent Körper par le mot passe-partout de champ. Mais les francophones finissent par adopter le mot corps (est-ce l’influence de Bourbaki, très marqué à ses débuts par l’école allemande ?), alors que jusqu’aujourd’hui, « field » subsiste en anglais, « polié » en russe.

[...]
http://images.math.cnrs.fr/Quelques-mot ... gebre.html

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