Toute matrice orthogonale est-elle la matrice dans une base d'une isométrie vectorielle ?
Toute matrice orthogonale est-elle la matrice dans une base d'une isométrie vectorielle ?
Bonjour, je me demande si, quelle que soit la dimension de l'espace euclidien, toute matrice orthogonale est la matrice dans une base d'une isométrie vectorielle.
(Le résultat est vrai en dim 2)
Je vous remercie d'avance pour le temps accordé à me donner une réponse,
AdPouf
(Le résultat est vrai en dim 2)
Je vous remercie d'avance pour le temps accordé à me donner une réponse,
AdPouf
Re: Toute matrice orthogonale est-elle la matrice dans une base d'une isométrie vectorielle ?
Dans tous les cas une matrice orthogonale conserve la norme car la norme de AX au carré est t(AX)AX=tX (tA A)X=tX X soit la norme de X au carré, c'est donc une isométrie vectorielle, j'ai du mal à comprendre la question si je ne m'abuse c'est une des premières propriétés.AdPouf a écrit : ↑13 juin 2019 22:02Bonjour, je me demande si, quelle que soit la dimension de l'espace euclidien, toute matrice orthogonale est la matrice dans une base d'une isométrie vectorielle.
(Le résultat est vrai en dim 2)
Je vous remercie d'avance pour le temps accordé à me donner une réponse,
AdPouf
Re: Toute matrice orthogonale est-elle la matrice dans une base d'une isométrie vectorielle ?
Dans une base orthonormale même. Cf cours de MP/PC/PSI/PT/BCPST.
Le progamme préconise d'ailleurs de définir les matrices orthogonales par cette propriété.
Le progamme préconise d'ailleurs de définir les matrices orthogonales par cette propriété.
Re: Toute matrice orthogonale est-elle la matrice dans une base d'une isométrie vectorielle ?
En mpsi, le programme (et le bon sens me semble-t-il) préconise plutôt de définir les matrices orthogonales par la propriété A^T A=I_n
Professeur de maths MP Lycée Sainte-Geneviève
Re: Toute matrice orthogonale est-elle la matrice dans une base d'une isométrie vectorielle ?
Ha, j'avais oublié que c'était déjà vu en MPSI. Au temps pour moi.
Re: Toute matrice orthogonale est-elle la matrice dans une base d'une isométrie vectorielle ?
Oui effectivement c'est vrai merci beaucoup.