Elements propres d'un endomorphisme de Rn[X]

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Re: Elements propres d'un endomorphisme de Rn[X]

Message par JeanN » 19 juin 2019 00:07

Von_ a écrit :
18 juin 2019 19:44
789 a écrit :
18 juin 2019 19:41
Ce n'est pas forcément le raisonnement le plus direct.
Je suis preneur de tout autre raisonnement direct.
Utilise un résultat sur les hyperplans en dimension finie pour trouver un très gros sous-espace propre (attention, dim R_n[X] ne vaut pas n)
Ensuite, il ne te restera normalement plus qu'une valeur propre et une droite propre à trouver et c'est là que le calcul de phi(A) est utlle.
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Re: Elements propres d'un endomorphisme de Rn[X]

Message par Von_ » 20 juin 2019 09:52

JeanN a écrit :
19 juin 2019 00:07
Utilise un résultat sur les hyperplans en dimension finie pour trouver un très gros sous-espace propre (attention, dim R_n[X] ne vaut pas n)
Ensuite, il ne te restera normalement plus qu'une valeur propre et une droite propre à trouver et c'est là que le calcul de phi(A) est utlle.
Oui, la dimension de $ \left \{ P\in R_n[X]/ \int_{0}^{1}P(t)dt=0 \right \} $ est n ( je me suis trompé au début ), car c'est un Hyperplan de $ R_n[X] $. Ensuite, A est vecteur propre lié à la valeur propre 0. Donc $ Vect(A) $ est un sous-espace propre de dimension 1.
L'examinateur sort son portable de sa poche et le place à la verticale sur la table. Le portable tombe. Expliquer

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Re: Elements propres d'un endomorphisme de Rn[X]

Message par JeanN » 20 juin 2019 19:53

Von_ a écrit :
20 juin 2019 09:52
JeanN a écrit :
19 juin 2019 00:07
Utilise un résultat sur les hyperplans en dimension finie pour trouver un très gros sous-espace propre (attention, dim R_n[X] ne vaut pas n)
Ensuite, il ne te restera normalement plus qu'une valeur propre et une droite propre à trouver et c'est là que le calcul de phi(A) est utlle.
Oui, la dimension de $ \left \{ P\in R_n[X]/ \int_{0}^{1}P(t)dt=0 \right \} $ est n ( je me suis trompé au début ), car c'est un Hyperplan de $ R_n[X] $. Ensuite, A est vecteur propre lié à la valeur propre 0. Donc $ Vect(A) $ est un sous-espace propre de dimension 1.
Voilà .
Il ne te reste plus qu’à expliquer que la recherche des éléments propres s’achève ici.
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