Avec ou sans récurrence
Avec ou sans récurrence
Bonjour,
Je viens de lire l'énoncé suivant : "on considère la suite $ u $ vérifiant $ u_0=1 $, $ u_1=6 $ et pour tout $ n\geq 0, u_{n+2}=6u_{n+1}-9u_n $. On demande de montrer que pour tout $ n\in\mathbf{N}, u_n=(1+n)3^n $."
La solution propose une récurrence. Je ne comprends pas pourquoi celle-ci est utile. On sait que la suite définie par l'énoncé est unique (ça me semble évident ; peut être est-ce ici qu'il y a un problème) : ne suffit-il pas de vérifier que la suite donnée par l'énoncé satisfait la relation de récurrence et que ses premiers termes sont égaux à 1 et 6 respectivement ?
Cordialement,
Pihro
Je viens de lire l'énoncé suivant : "on considère la suite $ u $ vérifiant $ u_0=1 $, $ u_1=6 $ et pour tout $ n\geq 0, u_{n+2}=6u_{n+1}-9u_n $. On demande de montrer que pour tout $ n\in\mathbf{N}, u_n=(1+n)3^n $."
La solution propose une récurrence. Je ne comprends pas pourquoi celle-ci est utile. On sait que la suite définie par l'énoncé est unique (ça me semble évident ; peut être est-ce ici qu'il y a un problème) : ne suffit-il pas de vérifier que la suite donnée par l'énoncé satisfait la relation de récurrence et que ses premiers termes sont égaux à 1 et 6 respectivement ?
Cordialement,
Pihro
Re: Avec ou sans récurrence
Si.
Parfois, il y a plusieurs manières de rédiger une preuve donc ce n’est pas la peine de s’enflammer.
Parfois, il y a plusieurs manières de rédiger une preuve donc ce n’est pas la peine de s’enflammer.
Professeur de maths MP Lycée Sainte-Geneviève
Re: Avec ou sans récurrence
C'est justement par récurrence qu'on montre que l'énoncé détermine la suite.
Re: Avec ou sans récurrence
Je maintiens que la solution alternative proposée est une preuve parfaitement recevable.
Professeur de maths MP Lycée Sainte-Geneviève
Re: Avec ou sans récurrence
btsix ne dit pas le contraire, mais le fait qu'une suite est bien défini et unique à partir de ses premiers termes par une relation de récurrence repose sur une récurrence à priori. Certes la démo n'utilise pas de récurrence à priori mais elle en utilise une implicitement (dans un résultat précédent).
Re: Avec ou sans récurrence
Ok
Comme je n’avais pas vraiment compris le message de btsix, j’ai préféré clarifier ma position pour l’auteur du message initial.
Comme je n’avais pas vraiment compris le message de btsix, j’ai préféré clarifier ma position pour l’auteur du message initial.
Professeur de maths MP Lycée Sainte-Geneviève
Re: Avec ou sans récurrence
Merci pour vos réponses, qui lèvent mes derniers doutes