base

[alibabadu59]

Bonjour, je bloque sur un exercice.
Il s'agit de montrer qu'une famille donnée est une base. Comme le cardinal de cette famille est égale à la dimension de l'espace E : n+1 , il suffit de montrer que la famille est libre mais je bloque...


"Soit K un corps de caractéristique nulle et E := Kn[X] l'algèbre des polynômes sur K de degré inférieur à n. 1. Soit a dans K. Pour k de 0 à n, on pose ϕk(P) = P(k)(a).

Montrer que (ϕk)0≤k≤n est une base de E∗ dont la base (anté)duale est la base des polynômes (Pk)0≤k≤n, avec Pk = (X−a)^k/ k! "

[Luckyos]

Considère une combinaison linéaire nulle des $ \phi_k $ et évalue en chaque vecteur de la base canonique de $ E $ (dans le bon ordre).

[Nicolas Patrois]

À part ça, ta famille est constituée de polynômes dont les degrés sont échelonnés.