Question sur les séries
Re: Question sur les séries
La condition dont parle Dattier, qui s'écrit
$$
\sup_{N \geqslant n} \left|\sum_{k=n}^N u_k \right| \xrightarrow[n\to+\infty]{} 0,
$$
traduit exactement le critère de Cauchy, et donc la convergence de la série $\sum_k u_k$ par complétude de $\mathbb R$. Autrement dit, il n'y a aucun contre-exemple à attendre de ce côté là... Peut-être que ce critère satisfera Onhitgg, mais il serait tout de même bon qu'après toutes ces réponses il finisse par comprendre que sa question n'a pas de sens.
$$
\sup_{N \geqslant n} \left|\sum_{k=n}^N u_k \right| \xrightarrow[n\to+\infty]{} 0,
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traduit exactement le critère de Cauchy, et donc la convergence de la série $\sum_k u_k$ par complétude de $\mathbb R$. Autrement dit, il n'y a aucun contre-exemple à attendre de ce côté là... Peut-être que ce critère satisfera Onhitgg, mais il serait tout de même bon qu'après toutes ces réponses il finisse par comprendre que sa question n'a pas de sens.
Re: Question sur les séries
Dattier, il suffit de considérer la suite des sommes partielles pour établir la convergence !
Re: Question sur les séries
Bof, tes $ R_{n,k} $ ne correspondent à aucune série. Tu es hors-sujet là.
Puisque tu peines à prouver la convergence, je te rappelle le critère de Cauchy dans le cas d'une suite de réels $(S_n)$ :
$$
\sup_{N \geqslant n} \left|S_N - S_n\right| \xrightarrow[n\to+\infty]{} 0.
$$
Puisque tu peines à prouver la convergence, je te rappelle le critère de Cauchy dans le cas d'une suite de réels $(S_n)$ :
$$
\sup_{N \geqslant n} \left|S_N - S_n\right| \xrightarrow[n\to+\infty]{} 0.
$$
Dernière modification par Siméon le 06 sept. 2019 21:51, modifié 1 fois.
Re: Question sur les séries
Je te l'ai déjà dit, reviens aux sommes partielles !
$$
S_n = \sum_{k=0}^n u_k
$$
$$
S_n = \sum_{k=0}^n u_k
$$
Re: Question sur les séries
À un décalage près, c'est bien cela.