Question sur les séries

Un problème, une question, un nouveau théorème ?

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Re: Question sur les séries

Message par Siméon » 06 sept. 2019 21:15

La condition dont parle Dattier, qui s'écrit
$$
\sup_{N \geqslant n} \left|\sum_{k=n}^N u_k \right| \xrightarrow[n\to+\infty]{} 0,
$$
traduit exactement le critère de Cauchy, et donc la convergence de la série $\sum_k u_k$ par complétude de $\mathbb R$. Autrement dit, il n'y a aucun contre-exemple à attendre de ce côté là... Peut-être que ce critère satisfera Onhitgg, mais il serait tout de même bon qu'après toutes ces réponses il finisse par comprendre que sa question n'a pas de sens.

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Re: Question sur les séries

Message par Siméon » 06 sept. 2019 21:39

Dattier, il suffit de considérer la suite des sommes partielles pour établir la convergence !

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Re: Question sur les séries

Message par Siméon » 06 sept. 2019 21:49

Bof, tes $ R_{n,k} $ ne correspondent à aucune série. Tu es hors-sujet là.

Puisque tu peines à prouver la convergence, je te rappelle le critère de Cauchy dans le cas d'une suite de réels $(S_n)$ :
$$
\sup_{N \geqslant n} \left|S_N - S_n\right| \xrightarrow[n\to+\infty]{} 0.
$$
Modifié en dernier par Siméon le 06 sept. 2019 21:51, modifié 1 fois.

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Re: Question sur les séries

Message par Siméon » 06 sept. 2019 21:55

Je te l'ai déjà dit, reviens aux sommes partielles !
$$
S_n = \sum_{k=0}^n u_k
$$

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Re: Question sur les séries

Message par Siméon » 06 sept. 2019 23:28

À un décalage près, c'est bien cela.

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