La condition dont parle Dattier, qui s'écrit
$$
\sup_{N \geqslant n} \left|\sum_{k=n}^N u_k \right| \xrightarrow[n\to+\infty]{} 0,
$$
traduit exactement le critère de Cauchy, et donc la convergence de la série $\sum_k u_k$ par complétude de $\mathbb R$. Autrement dit, il n'y a aucun contre-exemple à attendre de ce côté là... Peut-être que ce critère satisfera Onhitgg, mais il serait tout de même bon qu'après toutes ces réponses il finisse par comprendre que sa question n'a pas de sens.
Question sur les séries
Re: Question sur les séries
Dattier, il suffit de considérer la suite des sommes partielles pour établir la convergence !
Re: Question sur les séries
Bof, tes $ R_{n,k} $ ne correspondent à aucune série. Tu es hors-sujet là.
Puisque tu peines à prouver la convergence, je te rappelle le critère de Cauchy dans le cas d'une suite de réels $(S_n)$ :
$$
\sup_{N \geqslant n} \left|S_N - S_n\right| \xrightarrow[n\to+\infty]{} 0.
$$
Puisque tu peines à prouver la convergence, je te rappelle le critère de Cauchy dans le cas d'une suite de réels $(S_n)$ :
$$
\sup_{N \geqslant n} \left|S_N - S_n\right| \xrightarrow[n\to+\infty]{} 0.
$$
Dernière modification par Siméon le 06 sept. 2019 21:51, modifié 1 fois.
Re: Question sur les séries
Je te l'ai déjà dit, reviens aux sommes partielles !
$$
S_n = \sum_{k=0}^n u_k
$$
$$
S_n = \sum_{k=0}^n u_k
$$
Re: Question sur les séries
À un décalage près, c'est bien cela.