Salut à tous !
J'aimerais m'appuyer sur l'expérience des nombreux profs/intégrés de ce forum par rapport à l'utilité de l'apprentissage des démos de maths. En première année, je bachotais les démos et oubliais à peu près tout au bout de deux semaines... J'avais vraiment l'impression de perdre mon temps puisque dans (presque) tous les cas je ne me souvenais de plus rien après peu de temps. En plus je n'avais pas vraiment l'impression que ça m'aidait en DS.
Première question : est-que c'est vraiment rentable d'apprendre les démos plutôt que de passer rapidement aux exos/td ?
Deuxième question : comme seul le travail sur le long terme compte vraiment (et que l'année dernière j'oubliais tout au bout de deux semaines), il faudrait donc que je révise toutes les démos régulièrement ? (ce qui demanderait beaucoup de temps !)
Troisième question : est-ce que la bonne solution serait de ne pas toutes les apprendre mais se concentrer sur les plus importantes et les réviser régulièrement au cours de l'année ?
Rq : je fais une distinction entre le cours (les définitions et les propriétés sans les démos) et les démos. Évidemment qu'il faut bétonner le cours, le but de ce topic est de savoir s'il faut aussi bétonner les démos.
Rq n°2 : je ne sais pas si ça a une importance mais je vise pour l'instant l'ens cachan : est-ce qu'aux oraux d'ens les exos ressemblent dans l'esprit à des démos qu'on chercherait en exos (=exos assez théoriques sur des propriétés assez générales) et donc pour préparer cachan, est-ce que c'est particulièrement pertinent de très bien apprendre les démos ?
Importance de l'apprentissage des démos
Importance de l'apprentissage des démos
2018-2019 : PCSI Lakanal
2019-2020 : PSI* Lakanal
2019-2020 : PSI* Lakanal
Re: Importance de l'apprentissage des démos
Il faut comprendre les démos, pas ligne à ligne mais comprendre l'idée générale derrière une démo. Et être capable de reconstruire une démo à partir de cette idée générale.
Ancien ENS Cachan (maths) 1999--2003
Enseignant-Chercheur à l'Enseirb-Matmeca (Bordeaux INP) filière matmeca
Les opinions exprimées ci-dessus sont miennes et ne reflètent pas la position officielle de l'école dans laquelle j'enseigne.
Enseignant-Chercheur à l'Enseirb-Matmeca (Bordeaux INP) filière matmeca
Les opinions exprimées ci-dessus sont miennes et ne reflètent pas la position officielle de l'école dans laquelle j'enseigne.
Re: Importance de l'apprentissage des démos
Bonjour,
Les démos éclairent mieux le fonctionnement des choses que les énoncés seuls. Elles permettent par exemple de comprendre pourquoi certaines hypothèses sont importantes (et permettent donc de mémoriser plus facilement les théorèmes, ou du moins d'être capable de retrouver soi-même certains éléments des énoncés). De plus, il arrive qu'on ai besoin de s'inspirer d'une démonstration connue pour résoudre un exercice.
Bref, assimiler les preuves peut paraître être une perte de temps à court terme (il est vrai qu'on ne demande jamais de restituer les démos en DS par exemple) mais ça permet au long terme de devenir un meilleur mathématicien, mieux conscient de la signification des théorèmes (ce qui me semble particulièrement important pour quelqu'un qui souhaite entrer dans une ENS).
Ce que j'entends par "assimiler" une preuve c'est comprendre les arguments clefs qui font que ça marche. Si on les a bien compris, on est censé être ensuite capable de la retrouver (pas par cœur, et éventuellement en réfléchissant quelques minutes pour retrouver soi-même les détails).
Les démos éclairent mieux le fonctionnement des choses que les énoncés seuls. Elles permettent par exemple de comprendre pourquoi certaines hypothèses sont importantes (et permettent donc de mémoriser plus facilement les théorèmes, ou du moins d'être capable de retrouver soi-même certains éléments des énoncés). De plus, il arrive qu'on ai besoin de s'inspirer d'une démonstration connue pour résoudre un exercice.
Bref, assimiler les preuves peut paraître être une perte de temps à court terme (il est vrai qu'on ne demande jamais de restituer les démos en DS par exemple) mais ça permet au long terme de devenir un meilleur mathématicien, mieux conscient de la signification des théorèmes (ce qui me semble particulièrement important pour quelqu'un qui souhaite entrer dans une ENS).
Ce que j'entends par "assimiler" une preuve c'est comprendre les arguments clefs qui font que ça marche. Si on les a bien compris, on est censé être ensuite capable de la retrouver (pas par cœur, et éventuellement en réfléchissant quelques minutes pour retrouver soi-même les détails).
Re: Importance de l'apprentissage des démos
Tu ne pourras jamais prétendre "avoir compris ton cours" si tu n'es pas capable de prouver les résultats fondamentaux de ton cours.
Les démonstrations sont indissociables d'une maîtrise du cours.
N'apprends pas tes preuves bêtement par coeur, mais vois chaque proposition comme un exercice en soi, que tu peux chercher de manière autonome, avec tes notations et ta rédaction.
Les élèves les plus brillants en Mathématiques que j'ai pu côtoyer ne faisaient que très peu d'exercices en dehors des cours: ils se contenter de maîtriser le cours comme s'ils devaient l'enseigner, en cherchant eux-mêmes une preuve aux théorèmes présents dans le cours.
Les démonstrations sont indissociables d'une maîtrise du cours.
N'apprends pas tes preuves bêtement par coeur, mais vois chaque proposition comme un exercice en soi, que tu peux chercher de manière autonome, avec tes notations et ta rédaction.
Les élèves les plus brillants en Mathématiques que j'ai pu côtoyer ne faisaient que très peu d'exercices en dehors des cours: ils se contenter de maîtriser le cours comme s'ils devaient l'enseigner, en cherchant eux-mêmes une preuve aux théorèmes présents dans le cours.
Re: Importance de l'apprentissage des démos
Apprendre les démos par Coeur ligne à ligne ne sert à rien sauf en cas très très d'astuce (et encore).
Il faut *comprendre* la demo, pas l'apprendre.
par exemple, il faut comprendre que quand tu vas calculer telle somme, beaucoup de termes vont s'annuler et que donc on va pouvoir majorer la somme par je ne sais quoi. Si tu as compris ça:
1) tu le retiens sans avoir à faire un effort de par Coeur.
2) tu peux pondre une démo sur ce principe dans un contexte un peu différent.
Il faut *comprendre* la demo, pas l'apprendre.
par exemple, il faut comprendre que quand tu vas calculer telle somme, beaucoup de termes vont s'annuler et que donc on va pouvoir majorer la somme par je ne sais quoi. Si tu as compris ça:
1) tu le retiens sans avoir à faire un effort de par Coeur.
2) tu peux pondre une démo sur ce principe dans un contexte un peu différent.
Pas prof.
Prépa, école, M2, thèse (optique/images) ->ingé dans le privé.
Prépa, école, M2, thèse (optique/images) ->ingé dans le privé.
Re: Importance de l'apprentissage des démos
Moi quand j'etais en prépas ,en lisant le cours je relis tous les demos et j'essaye de les comprendre /refaire (méme mentalement ) mais je serait peut étre pas capable de refaire une demos aprés 1 mois et je trouve que ça ne pose aucun probléme. Les demos m'ont aidé a bien comprendre le cours (méme si ça prend du temps ) et c'est totalement inutile de reviser les demos ... et aussi j'ai jamais lu ni refait les demos d'analyse je trouve ça untile par contre les demos d'algebre et probas peuvent t'aider .Mais enfin ça depend des gens .
2018-2019 : mp*
2019-........ : X
2019-........ : X
Re: Importance de l'apprentissage des démos
Perso je vois un chapitre de maths comme un DS, chaque propriété ou théorème étant une question à résoudre avec les chapitres précédents ou des questions ou données (définitions...) précédentes du chapitre. Au fond, il n'y a pas de différence entre résoudre un exercice et trouver une démonstration. J'aime bien le cours de Troesch pour ça, si tu bloques tu regardes les "idées de preuve" qu'il donne. Je pense que c'est plus formateur que de lire linéairement une démonstration déjà rédigée et qui ne sera jamais rédigée exactement selon ta façon de penser.
Et toujours en citant Troesch dans la première feuille de colles : "Connaître une démonstration signifie la comprendre et savoir retrouver la démarche (les grandes lignes). Les détails doivent pouvoir être retrouvés, ce qui ne nécessite pas toujours une mémorisation complète, mais seulement une bonne compréhension. Un apprentissage par cœur des démonstrations est peu efficace et déconseillé. Pour des démonstrations un peu complexes, il peut vous être demandé de donner les grandes lignes de la preuve : on attend alors que vous sachiez faire une synthèse de la preuve, seule façon d’assurer une bonne vue d’ensemble d’une preuve un peu longue. Il peut vous être demandé ensuite de développer un passage en particulier."
Et toujours en citant Troesch dans la première feuille de colles : "Connaître une démonstration signifie la comprendre et savoir retrouver la démarche (les grandes lignes). Les détails doivent pouvoir être retrouvés, ce qui ne nécessite pas toujours une mémorisation complète, mais seulement une bonne compréhension. Un apprentissage par cœur des démonstrations est peu efficace et déconseillé. Pour des démonstrations un peu complexes, il peut vous être demandé de donner les grandes lignes de la preuve : on attend alors que vous sachiez faire une synthèse de la preuve, seule façon d’assurer une bonne vue d’ensemble d’une preuve un peu longue. Il peut vous être demandé ensuite de développer un passage en particulier."
Re: Importance de l'apprentissage des démos
Bonjours
Il faut voir les maths avec une vision simple
D'abord j’apprends le cours par les applications directe et les exercice
les démonstration je lis rapidement
Donc j'ai l'articulation de cours en tête et je sais manipuler les nouvelle notion sans blocage.
Puis je vais aux démonstration et aux exercices d'oraux
Bon courage
Il faut voir les maths avec une vision simple
D'abord j’apprends le cours par les applications directe et les exercice
les démonstration je lis rapidement
Donc j'ai l'articulation de cours en tête et je sais manipuler les nouvelle notion sans blocage.
Puis je vais aux démonstration et aux exercices d'oraux
Bon courage