3 cycles.

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3 cycles.

Message par Bidoof » 21 sept. 2019 09:42

Bonjour à tous,
$ $
Par une méthode de dénombrement j'ai compté 8 3-cycles dans $A_{4}$.
A présent j'aimerais les écrire, ma méthode consister à commencer par (1 2 ..) puis (1 3 ...) mais à partir de (2 ...) j'ai commencé à retrouver les mêmes cycles que j'avais déjà eu ^^. Avez vous une méthode plus efficace ?

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Re: 3 cycles.

Message par prepamath » 21 sept. 2019 10:49

Personnellement, je prends 3 chiffres différents pour le support, ce qui me donne 4*3*2 choix.
Puis, je me dis que pour un support donné, il y a trois façons de l'organiser pour obtenir le même cycle ( par ex : (123),(231),(312))
Donc au total j'obtiens 4*3*2/3 = 8 3-cycles.
ça se généralise très bien à des k-cycles !

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Re: 3 cycles.

Message par Bidoof » 21 sept. 2019 12:08

Okay donc tu écris 24 3 cycles puis tu en barres deux parmi les 3 identiques.

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Re: 3 cycles.

Message par JeanN » 21 sept. 2019 13:20

Il te suffit de décider que tes quatre cycles commenceront par le plus petit nombre du support et tu n’écriras pas deux fois le même.
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Re: 3 cycles.

Message par Bidoof » 21 sept. 2019 18:04

ok

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