Homothétie

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Homothétie

Message par martidocfly » 05 nov. 2019 22:28

Bonjour, j'ai une confusion au sujet de la définition d'une "homothétie" :
Est ce qu'il s'agit bien d'une application de la forme µ*Id ? Dans ce cas, pourquoi dans C, on dit qu'une homothétie est une application de la forme :
z==> w + k*(z-w) (avec un rapport réel k et une affixe w) ?

Merci bien

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Re: Homothétie

Message par zede » 05 nov. 2019 22:44

En géométrie, une homothétie est une transformation géométrique correspondant à un agrandissement ou à une réduction. Plus précisément, une homothétie est caractérisée par un point invariant appelé centre et un réel appelé rapport.
L'écriture complexe d’une homothétie de centre Ω d'affixe ω et de rapport k est :

z ′ = k ( z − ω ) + ω
Tu sembles omettre la partie "centre" dans ta représentation.

(liens wikis habituels)

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Re: Homothétie

Message par JeanN » 05 nov. 2019 23:55

martidocfly a écrit :
05 nov. 2019 22:28
Bonjour, j'ai une confusion au sujet de la définition d'une "homothétie" :
Est ce qu'il s'agit bien d'une application de la forme µ*Id ? Dans ce cas, pourquoi dans C, on dit qu'une homothétie est une application de la forme :
z==> w + k*(z-w) (avec un rapport réel k et une affixe w) ?

Merci bien
Ca dépend du contexte en fait.
Professeur de maths MPSI Lycée Sainte-Geneviève

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Re: Homothétie

Message par Quadriviuum Tremens » 22 nov. 2019 13:51

En algèbre linéaire, toutes les applications sont linéaires et donc envoient 0 vers 0, même si on ne le dit pas explicitement. Du coup, les homothéties linéaires sont juste des multiples de l'identité. Mais quand on ne se limite plus aux applications linéaires, on peut considérer les homothéties affines, qui n'envoient pas forcément 0 sur 0.
Notre chaîne youtube de mathématiques : https://www.youtube.com/c/QuadriviuumTremens

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