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Re: Équivalent en 0 d’une intégrale à paramètre

Posté : 10 nov. 2019 21:36
par gloomy
Enfin -1/(2+x)(1+x) tend vers -1/2 quand x tend vers 0,
Enfin je ne comprends vraiment pas

Re: Équivalent en 0 d’une intégrale à paramètre

Posté : 10 nov. 2019 22:33
par JeanN
gloomy a écrit :
10 nov. 2019 21:31
Je trouve que c’est majoré par 0 et minoré par -1/(2+x)(1+x) et donc -1/2, mais je ne vois pas ce que cela m’apporte de plus, ou alors je n’ai rien compris à votre indication...
Calcule g(x), divise tout par -ln(x) et c'est fini.

Re: Équivalent en 0 d’une intégrale à paramètre

Posté : 10 nov. 2019 23:18
par autobox
gloomy a écrit :
10 nov. 2019 21:36
Enfin -1/(2+x)(1+x) tend vers -1/2 quand x tend vers 0,
Enfin je ne comprends vraiment pas
La valeur absolue de (f-g)(x) est majorée par 1/2 si je ne m'abuse, car (t^3+t+x)(t+x) >= t^2, donc l'intégrale est majorée par celle de l'identité, entre 0 et 1, qui vaut 1/2.

Donc si tu divises par g et tu trouves que f et g sont équivalentes. Et comme g est elle-même équivalente à -ln, c'est fini.