pb dans cet énoncé de proba?

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pb dans cet énoncé de proba?

Message par marionc21 » 30 déc. 2006 17:21

Bonjour, je suis en train de faire des exercices du "poly oral" fait par les élèves de l'INA et qui regroupe des énoncés d'exos d'oraux et sur un de ces exos, je pense qu'il y a une erreur d'énoncé, mais j'aimerais en être plus sûre :
Soit Xn la variable aléatoire égale au nombre de succès obtenus après n expériences de Bernoulli de paramètre p.
1) a) loi de Xn: c'est trivial : loi binomiale de paramètre n,p
b) en utilisant Bienaymé Tchebychev, sachant que n>t/p, montrer que:
p(Xn<t)=np(1-p)/(np-t)²

C'est là que ça coince... Pour moi, Bienaymé Tchébychev, est une INégalité et je ne vois pas comment obtenir d'égalité, de plus même en replaçant le signe égale par un <ou=, je n'arrive pas à cela...
Y'a-t-il bien une erreur d'énoncé dans cet exercice?

Merci d'avance
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Re: pb dans cet énoncé de proba?

Message par Phyto » 30 déc. 2006 18:53

marionc21 a écrit :Bonjour, je suis en train de faire des exercices du "poly oral" fait par les élèves de l'INA et qui regroupe des énoncés d'exos d'oraux et sur un de ces exos, je pense qu'il y a une erreur d'énoncé, mais j'aimerais en être plus sûre :
Soit Xn la variable aléatoire égale au nombre de succès obtenus après n expériences de Bernoulli de paramètre p.
1) a) loi de Xn: c'est trivial : loi binomiale de paramètre n,p
b) en utilisant Bienaymé Tchebychev, sachant que n>t/p, montrer que:
p(Xn<t)=np(1-p)/(np-t)²

C'est là que ça coince... Pour moi, Bienaymé Tchébychev, est une INégalité et je ne vois pas comment obtenir d'égalité, de plus même en replaçant le signe égale par un <ou=, je n'arrive pas à cela...
Y'a-t-il bien une erreur d'énoncé dans cet exercice?

Merci d'avance
Poly oral de quel année ???
Les erreurs ne sont pas rares ...
Modifié en dernier par Phyto le 30 déc. 2006 21:31, modifié 2 fois.

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Message par Chnouillette » 30 déc. 2006 20:03

Uaip, notr prof nous a averti a props de ces bouquins, bien que peu d'eleves ne les prennent en sup, il nous a averti pour l'an prochain, qu'ils etaient bourres d'erreurs donc ce n'est pas du tout impossible
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Re: pb dans cet énoncé de proba?

Message par marionc21 » 30 déc. 2006 21:18

Phyto a écrit :
Poly oral de quel année ???
Les erreurs ne sont pas rare ...
poly oral de 2005
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Message par JeanN » 30 déc. 2006 23:05

La forme du résultat et l'hypothèse np-t>0 suggèrent d'appliquer d'appliquer l'inégalité de Tchebychev pour le réel strictement positif np-t.
On obtient donc effectivement une inégalité et non pas une égalité...
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Message par marionc21 » 31 déc. 2006 10:44

Merci beaucoup, c'est bien cve qui me semblait mais je voulais être sûre.
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Message par JeanN » 31 déc. 2006 12:27

J'ai omis de préciser que je suis bien incapable d'affirmer avec certitude que cet énoncé est faux... Les probas, c'est pas trop mon truc ;)
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Message par Chnouillette » 31 déc. 2006 13:56

C'est moi ou j'ai l'impression que ce n'ai pas le "truc" de beaucoup de profs de maths :lol:
(mon prof ma dit la meme chose et mon dernie kholleur aussi)
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Message par marionc21 » 31 déc. 2006 13:57

JeanN a écrit :J'ai omis de préciser que je suis bien incapable d'affirmer avec certitude que cet énoncé est faux... Les probas, c'est pas trop mon truc ;)
D'accord, je redemanderai tout de même à mon prof à la rentrée, pour en être sûre, mais merci pour votre réponse rapide à ce problème.
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Message par JeanN » 31 déc. 2006 14:36

Chnouill' Versus 2007 a écrit :C'est moi ou j'ai l'impression que ce n'ai pas le "truc" de beaucoup de profs de maths :lol:
C'est parce qu'on est très modeste en plus de nos nombreuses qualités ;)
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