Bloqué sur une question des Mines

[Poiloto4]

Bonjour, je bloque sur la question A)2) du sujet des Mines 2011 Math 1 dans la partie décomposition de Dunford :

https://www.maths-france.fr/MathSpe/Pro ... Enonce.pdf

Je vois dans les corrigés notemment celui là :

https://www.doc-solus.fr/prepa/sci/adc/ ... w980px.jpg

qu'il considère Pi(fi) l'endomorphisme nul de Fi mais je ne comprends pas pourquoi ??

[Nabuco]

Pi(fi) est nul par définition de Fi (utilise la définition de Fi pour le vérifier)

[Poiloto4]

Donc un polynôme n'est annulateur que sur des ensemble de définition précis alors ? Car j'ai toujours eu un doute sur la définition d'un polynome annulateur, quand on dit que P(f) = 0 ca veut dire que pour tout x appartenant à un certain ensemble, P(f)(x) = 0 ?

[Nabuco]

Un polynôme annulateur est associé à un endomorphisme (qui lui-même est associé à un espace vectoriel). Ici Pi est un polynôme annulateur de f_i (qui est la restriction de f à Fi)