Somme de deux intervalles

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Somme de deux intervalles

Message par moIII3 » 31 déc. 2019 20:08

Bonjour à tous,

Ma question va sans aucun doute paraître un peu bête mais comment on "calcul" :

[a;b]+]c;d] ?

si vous avez une indication je suis preneur ^^ .

Merci d'avance.

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Re: Somme de deux intervalles

Message par Nicolas Patrois » 01 janv. 2020 10:07

Ça dépend de la définition que tu donnes à +.
Est-ce la réunion ($ [a;b]\cup ]c;d] $) ou l’ensemble des sommes des éléments de chaque ($ \{x+y/x\in [a;b],y\in ]c;d]\} $) ?
INFINITÉSIMAL : On ne sais pas ce que ce c’est, mais a rapport à l’homéopathie.
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Re: Somme de deux intervalles

Message par moIII3 » 01 janv. 2020 10:41

Merci pour ta réponse, c'est dans le sens ({x+y/x∈[a;b],y∈]c;d]}

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Re: Somme de deux intervalles

Message par Nicolas Patrois » 01 janv. 2020 14:37

Commence par faire des essais, tu vas bien voir.
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Re: Somme de deux intervalles

Message par moIII3 » 01 janv. 2020 15:26

J'ai essayé plusieurs choses et la plus probable selon moi est : ]a+c;b+d] mais existe-t-il une preuve pour cela ? Car je ne me rappel pas d'un truc de ce genre dans mes années passées.

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Re: Somme de deux intervalles

Message par Nicolas Patrois » 01 janv. 2020 15:53

Ton ensemble peut s’écrire $ \cup_{x\in [a;b]} \{x+y/y\in ]c;d]\}=\cup_{x=a}^{x=b} (\{x\}+]c;d]) $.
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Re: Somme de deux intervalles

Message par moIII3 » 01 janv. 2020 16:42

Je ne crois pas avoir fait encore un cours avec cette notation, est ce qu'il serait possible que vous puissiez me l'expliquer ? sinon, est ce que ]a+c;b+d] est exact ou complètement faux ?

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Re: Somme de deux intervalles

Message par BobbyJoe » 01 janv. 2020 16:53

Connais-tu la la "liste" des intervalles de $\mathbb{R}?$
Montre qu'une somme d'intervalles est un intervalle et conclus.
Modifié en dernier par BobbyJoe le 01 janv. 2020 23:21, modifié 1 fois.

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Re: Somme de deux intervalles

Message par JeanN » 01 janv. 2020 17:09

moIII3 a écrit :
01 janv. 2020 16:42
Je ne crois pas avoir fait encore un cours avec cette notation, est ce qu'il serait possible que vous puissiez me l'expliquer ? sinon, est ce que ]a+c;b+d] est exact ou complètement faux ?
Essaye de le démontrer par double inclusion pour t’en assurer.
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Re: Somme de deux intervalles

Message par moIII3 » 01 janv. 2020 18:08

Oui on a vu les différents intervalles de R :
[a,b], [a,b[ , ]a,b[ ...

Je vais essayer de faire par double inclusion. Merci

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