Théorème de la meilleure approximation avec les fractions continues

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Théorème de la meilleure approximation avec les fractions continues

Message par Vokaveokovastiç » 03 janv. 2020 00:10

Bonjour/bonsoir,

Je suis en train de faire un problème sur les fractions continues dont l'énoncé est accessible ici : https://www.mathprepa.fr/wp-content/upl ... nues-e.pdf.

Je bloque depuis pas mal de temps sur la question 3.(d) de la partie III. Je n'ai aucun début de piste, les seules que j'ai examinées jusqu'à présent n'ont rien donné (j'ai essayé de me servir de la piste donnée dans l'énoncé en triturant les inégalités dans tous les sens, j'ai essayé de trouver un argument en passant à la limite mais ce raisonnement semble irrecevable étant donnée que ma démonstration doit être valide sur $ \mathbb{N} $ ...). On m'a donné une indication mais elle ne semblait pas suivre la voie indiquée par la question : on m'a suggérer de supposer l'inégalité de la proposition fausse et de conclure que la suite $ (q_n) $ serait stationnaire à partir d'un certain rang. Dans tous les cas, je n'ai rien su faire également avec cette indication.

Bref, je remercie vraiment ceux qui s’intéresseront à ma question, j'aimerais avoir une piste svp.

Merci et bonne année aussi.
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Re: Théorème de la meilleure approximation avec les fractions continues

Message par JeanN » 03 janv. 2020 13:16

Raisonne par l’absurde et prends n assez grand.
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