Aide exercice dénombrement

[NonoSaumon]

Bonsoir à tous !

Je suis actuellement en train de plancher sur un exercice de dénombrement, mais je bloque à la question d) je ne suis pas sur de bien comprendre la question.

Si j'ai bien compris, il faut que je cherche un lien entre l'ensemble phi et un autre ensemble, je pense à une injection et donc appliquer la formule Card(A(E,F))=n^p mais je ne sais pas trop comment m'y prendre pour démontrer ce qui est demandé ?

Donc si vous avez quelques pistes, ce serai super sympa

Voici la fameuse question : https://www.cjoint.com/c/JBkuZbc8pql
Voici le début de l'exo : https://www.cjoint.com/c/JBkvazmSYgl

il faut savoir qu'à la question b) je trouve (2 parmi n) et la question c) (p parmi n)

Merci d'avance

[Salimovich]

Attention $ n^p $ c'est le nombre d'applications de $ [\![1,p]\!] $ dans $ [\![1,n]\!] $ (et non pas le nombre d'injections !)

Pour la question d) pour n'importe quelle grille vérifiant les conditions tu as exactement $ p $ cases supérieures noires, donc $ s_n-p $ cases supérieures blanches, donc également (par la propriété A) $ s_n - p $ cases inférieures noires. Tu as donc déjà $ (s_n-p)+(s_n-p)+p=n^2-n-p $ cases $ connues $ et communes à toutes ces grilles qui sont des conséquences des hypothèses faites sur cet ensemble de grilles. Après tu as la bonne idée, il faut te ramener à compter les applications de l'ensemble des cases restantes dans {Blanc, Noir}.

Et attention aussi tu t'es trompé à la question c) il me semble, c'est pas plutôt $ \binom{s_n}{p} $ ? (A moins que j'ai mal compris la question)