Sujet maths Concours 2020

[zhymra]

Bonjour, sauriez vous à peu près me dire quand les corrigés de cette première épreuve de maths seront disponibles ?

[Ninofishing]

Je suis en PC* à chateaubriand (Rennes) et j'ai passé l'épreuve de maths hier. J'ai trouvé qu'il y avait finalement pas mal de questions abordables pour un xens. J'ai été jusqu'à la 12)a en en sautant une.

D'après les retours que j'ai eu de mes camarades pas grand monde n'a fait plus.. Même les 5/2. Ça devenait franchement compliqué après la q12 je trouve.

On verra les résultats maintenant

[Ali_J]

$ $Quelques idées pour la dernière question du sujet A MP:
J'applique la question 3-c- (avec les mêmes notations) sur les $ q_i $ . J'associe à chaque $ M=(M_{i,j})_{1\leq i,j \leq d} \in M_d(\mathbb{R}) $ la matrice $ M' \in M_{nd}(\mathbb{R}) $ définie par blocs de la manière suivante: $ M'=(M_{i,j}I_n)_{1\leq i,j \leq d} $.
On peut montrer que $ (MN)'=M'N' $ et $ (M^\top)'=M'^\top $ et que le polynôme caractéristique de M' est égal à celui de M élevé à la puissance n (donc mêmes valeurs propres)
On peut alors décomposer $ S' $avec la question 3-c- et écrire $ S'=UU^\top $ avec U symétrique à coefficients rationnels.
Ensuite il s'agit de vérifier que la matrice $ UM'U^{-1} $ est symétrique, à coefficients rationnels.
Elle est semblable à $ M' $ qui a mêmes valeurs propres que $ M $ et $ z $ est donc valeur propre de $ UM'U^{-1} $

[certus]

Quelqu’un a le sujet math B du mardi 23 juin le matin ?merci

[Errys]

https://smallpdf.com/shared#st=69de3db5 ... t&rf=link
Voici le sujet, qu'est-ce que vous en avez pensé ? J'ai trouvé le sujet d'une longueur convenable et bien équilibré niveau difficulté. Même si je regrette l'absence de lien entre les différentes parties.

[versionpatch]

Quelqu'un a une réponse pour la question 15 du Math B?

[Zrun]

Cela peut se faire avec une IPP il me semble en forçant l’apparition de la d’un x pour pouvoir l’intégrer avec le sin/cos

[shocop]

Pour la 3.c, je pense que l'esprit du sujet était d'utiliser 3.b et remarquer que si $ (M_k)^2=kI_n $
Alors $ ((M_k)^2)^-=(1/k)I_n, $ ou k>0.

Puis on s'en sortait en écrivant $ q_i $comme un quotient d'entier.

[versionpatch]

Cela peut se faire avec une IPP il me semble en forçant l’apparition de la d’un x pour pouvoir l’intégrer avec le sin/cos

Merci! Je voulais forcément utiliser la question précedente car il m'a semblé que le 16 se fait de la même maniére que le 15 et ça m'a rien donné... Il faut d'abord faire le changement de variable u = x^2 avant l'intégration par parties. Je cherche encore le 16...

[shocop]

Pour l'intégration par partie on peut se placer sur $ [1,+inf [ $ et utiliser chasle pour conclure ou rester dans l'intervalle de départ mais durant l'IPP faire apparaître une constante d'intégration pour exploiter le DL en 0 du cos.