Résolution d'équations d'ensembles

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Résolution d'équations d'ensembles

Message par Porus » 05 août 2020 11:47

Bonjour,
je revoyais le début des maths de PCSI pour préparer la rentrée en PSI.

Je me rends compte que j'ai du mal avec les exos du chapitre sur les ensembles et applications notamment les résolution d'équation type :

énoncé:
Soit E un ensemble, soient A et B des partie de E, résoudre l'équation d'inconnue X (X étant une partie de E) : X$ \cup $A=B
J'ai essayé tout seul d'abord avec une analyse-synthèse sans trop de succès, du coup j'ai regardé le corrigé qui utilise également une analyse-synthèse (tout va bien jusqu'ici)

Analyse:
On voit que pour que l'équation ait une solution, on doit forcément avoir A$ \subset
$B (pas de souci non plus)

mais après le corrigé dit que "X$ \subset
$X$ \cup $A donc X$ \subset $B" (pq pas :) )

par contre juste après c'est "montrons que B\A $ \subset
$ X"

et là je vois vraiment pas cmt on peut penser à montrer cette inclusio, fin cmt je peux savoir que c'est exactement cette inclusion qui est intéressante à montrer...

dsl si c'était trop long
merci de votre aide

[/tex]B

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Re: Résolution d'équations d'ensembles

Message par Chronoxx » 05 août 2020 12:40

La meilleure chose à faire c'est un dessin. Le dessin permet de mieux comprendre et te guide dans ce qu'il faut démontrer
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Re: Résolution d'équations d'ensembles

Message par 1sala23 » 05 août 2020 12:40

Si un élément x appartient à B mais pas à A, comme on a $ X \cup A = B $, x appartient à $ X \cup A $ donc à X ou A, donc comme il n'appartient pas à A par hypothèse, il appartient à X.

Dessine tes ensembles avec des patates, on sait que la patate B contient les patates A et X, et que si on "mélange" les deux patates A et X, on obtient B, tu verras sur le dessin que B\A est inclus dans X ;)

EDIT : Tu sembles ne pas comprendre pourquoi $ X \subset B $, pour le comprendre, il faut que tu te souviennes que $ B = A \cup X $, et $ X \subset A \cup X = B $.
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