Aucune surjection de E dans P(E)

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Aucune surjection de E dans P(E)

Message par joM5jo » 07 oct. 2020 23:12

Bonjour alors j'ai cherché l'exercice suivant : Montrer qu'il n'existe pas de surjection de $ E $ dans $ P(E) $. (E fini)
Et voilà ce que j'ai fait j'aimerai bien que quelqu'un me dise si c'est correct ou faux s'il vous plaît.
On suppose par l'absurde qu'une telle surjection existe. Alors $ |E|:=n\ge |P(E)|:=2^n $. Ce qui est absurde.
Ca me paraît beaucoup trop concis est-ce que j'ai commis une erreur ?? :roll:
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Re: Aucune surjection de E dans P(E)

Message par Ali_J » 07 oct. 2020 23:21

Le raisonnement que tu as fais est correct, mais je pense que l'intérêt de la question est dans le cas où E est infini.
Cette question a joué un rôle historique dans la formalisation de la théorie des ensembles (voir Paradoxe de Russell)
Indication:
SPOILER:
Suppose par l'absurde qu'il existe une surjection $ f $ de E vers P(E) et considère l'ensemble:
$ A=\{ x \in E : x \not \in f(x)\} $
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Re: Aucune surjection de E dans P(E)

Message par joM5jo » 07 oct. 2020 23:28

Ali_J a écrit :
07 oct. 2020 23:21
Le raisonnement que tu as fais est correct, mais je pense que l'intérêt de la question est dans le cas où E est infini.
Cette question a joué un rôle historique dans la formalisation de la théorie des ensembles (voir Paradoxe de Russell)
Indication:
SPOILER:
Suppose par l'absurde qu'il existe une surjection $ f $ de E vers P(E) et considère l'ensemble:
$ A=\{ x \in E : x \not \in f(x)\} $
Merci beaucoup pour ta réponse!
D'accord j'y jetterai un coup d'oeil et tenterai d'y répondre merci encore.
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