Exo calcul

Un problème, une question, un nouveau théorème ?

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Exo calcul

Message par jeveapgt » 10 oct. 2020 14:52

Bonjour,

Voici l'exo : https://www.cjoint.com/data/JJkmgDrM1nf_exo1-1.png

Voici ce que j'obtiens pour la question (a) :

$ \vec{A}=\begin{pmatrix}
\frac{\partial \Phi}{\partial y}.\frac{\partial \Psi}{\partial z}-\frac{\partial \Phi}{\partial z}.\frac{\partial \Psi}{\partial y}\\-\frac{\partial \Phi}{\partial x}.\frac{\partial \Psi}{\partial z}+\frac{\partial \Phi}{\partial z}.\frac{\partial \Psi}{\partial x}
\\\frac{\partial \Phi}{\partial x}.\frac{\partial \Psi}{\partial y}-\frac{\partial \Phi}{\partial y}.\frac{\partial \Psi}{\partial x}

\end{pmatrix} $

Est-ce que c'est correct ?

merci

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Re: Exo calcul

Message par Luckyos » 10 oct. 2020 15:19

Oui.
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Re: Exo calcul

Message par jeveapgt » 10 oct. 2020 15:22

Merci beaucoup.

Pour le calcul de div A :

calculons déjà $ \frac{\partial A_x}{\partial x} $.

On doit donc calculer : $ \frac{\partial}{\partial x}(\frac{\partial \Phi}{\partial y}.\frac{\partial \Psi}{\partial z}-\frac{\partial \Phi}{\partial z}.\frac{\partial \Psi}{\partial y}) $

Pourriez vous m'expliquer comment calculer ça svp ?

Je reconnais bien qu'il s'agit de produits, mais j'ai du mal comme c'est des dérivées partielles...

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Re: Exo calcul

Message par Luckyos » 10 oct. 2020 15:31

Par exemple $ \frac{\partial}{\partial x}(\frac{\partial \Phi}{\partial y}) $ se note $ \frac{\partial ^2 \Phi}{\partial x \partial y} $, les notations sont faites pour (c'est comme un produit de fractions).

Maintenant il faut appliquer la règle de dérivation d'un produit en appliquant ça à chaque fois.
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Re: Exo calcul

Message par jeveapgt » 10 oct. 2020 16:32

Merci

est-ce que l'on a :

$ \frac{\partial A_x}{\partial x} = \frac{\partial^2 \Phi}{\partial x\partial y} \times \frac{\partial \Psi}{\partial z} + \frac{\partial^2 \Psi}{\partial x\partial z} \times \frac{\partial \Phi}{\partial y} - \frac{\partial^2 \Phi}{\partial x\partial z} \times \frac{\partial \Psi}{\partial y} - \frac{\partial^2 \Psi}{\partial x\partial y} \times \frac{\partial \Phi}{\partial z} $

est-ce correct ?

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Re: Exo calcul

Message par JeanN » 10 oct. 2020 16:44

De loin, ça a l'air correct également.
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Re: Exo calcul

Message par jeveapgt » 10 oct. 2020 17:02

Et ça se simplifie un peu ou pas ?

Parce que c'est quand meme énorme....

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Re: Exo calcul

Message par Hibiscus » 10 oct. 2020 17:22

Oui, mais c'est pas comme si ca se faisait en pratique a la main..
Si on sort de l'exo de maths, quand on fait appel a ce genre d'expressions, on a souvent des fonctions avec des proprietes un peu particulieres, surtout si ce sont des fonctions physiques. (e.g. pas de dependance en z, ou de simples puissances, etc..)
Modifié en dernier par Hibiscus le 10 oct. 2020 17:31, modifié 1 fois.
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Re: Exo calcul

Message par Luckyos » 10 oct. 2020 17:28

jeveapgt a écrit :
10 oct. 2020 17:02
Et ça se simplifie un peu ou pas ?

Parce que c'est quand meme énorme....
Le résultat final est extrêmement simplifié.
Indice : utiliser le thèorème de Schwarz (http://www.bibmath.net/dico/index.php?a ... zdiff.html) car les fonctions sont de classe $ C^2 $.
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Re: Exo calcul

Message par jeveapgt » 10 oct. 2020 17:31

merci de vos réponses

mais alors comment simplifier ce que j'ai écrit dans mon message de 16h32 ?

je vois pas du tout....

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