Calculs déterminant

Un problème, une question, un nouveau théorème ?
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Calculs déterminant

Message par jeveapgt » 10 oct. 2020 17:37

Bonjour

Désolée d'envoyer autant d'exercices mais j'ai un examen la semaine pro et je stresse énormément.

Un exo avec des déterminants à calculer : https://www.cjoint.com/data/JJkpwIscYpH_calculdet.png

Ce que j'ai trouvé à la question a :
Déterminant de A3 : $ -x_1 ^2 - x_2 ^2 $
Déterminant de A4 : $ -x_1 ^2 - x_2 ^2 - x_3 ^2 $

Est-ce correct ?

Par contre, comment répondre à la question b ? Je n'y arrive vraiment pas...

Merci énormément de m'aider

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Re: Calculs déterminant

Message par Luckyos » 10 oct. 2020 18:54

C'est juste pour l'instant. Par contre termine l'exo du fil précédent avant de continuer celui-là.

Pour la question b, il faut adapter la méthode que utilisée pour la question a, comment t'as fait pour A3 et A4 ?
X2018

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Re: Calculs déterminant

Message par jeveapgt » 10 oct. 2020 20:20

Merci. J'ai terminé l'autre exo, effectivement en sommant après pour obtenir le div, il y avait des disparitions grâce au théorème de Schwartz.

Pour A3, j'ai utilisé la règle de Sarrus.
Pour A4, j'ai utilisé la méthode où l'on développe selon une ligne/colonne, j'ai développé selon la deuxième ligne.

Mais comment généraliser pour An+1 ?

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Re: Calculs déterminant

Message par Luckyos » 10 oct. 2020 21:58

Effectivement pas de chance ces méthodes sont pas forcément simples à généraliser.
Pour la b on peut s'en sortir avec un développement par rapport à la première ligne mais c'est pas le plus simple (il faut ensuite refaire n développements). Mais je pense que le plus naturel est de se ramener à une matrice triangulaire inférieure en faisant des transvections sur les colonnes pour enlever les x_i de la première ligne.
Essaye d'abord avec A3 ou A4, la généralisation sera alors immédiate.
X2018

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