Inégalité polynôme
Inégalité polynôme
Bonjour,
Je bloque sur l'exercice suivant : Soit P un polynôme complexe unitaire et z une racine de P. Montrer que max(1,|z|) <= ||P|| avec la norme est la somme des coefficients.
J'ai réussi tout de même à montrer le résultat si |z|>1. Mais le cas |z|<1 n'est pas pareil...
Mon raisonnement c'est d'écrire z^n = - sum pi z^i puis d'utiliser l'inégalité triangulaire.
Quelqu'un voit comment faire ? Merci pour votre aide !
Je bloque sur l'exercice suivant : Soit P un polynôme complexe unitaire et z une racine de P. Montrer que max(1,|z|) <= ||P|| avec la norme est la somme des coefficients.
J'ai réussi tout de même à montrer le résultat si |z|>1. Mais le cas |z|<1 n'est pas pareil...
Mon raisonnement c'est d'écrire z^n = - sum pi z^i puis d'utiliser l'inégalité triangulaire.
Quelqu'un voit comment faire ? Merci pour votre aide !
Re: Inégalité polynôme
Vu que l'un des coefficients vaut 1, ça ne me semble pas très dur de montrer que 1 est inférieur à la norme de P.
Professeur de maths MP Lycée Sainte-Geneviève
Re: Inégalité polynôme
Il me semble que l'inégalité à démontrer est |z| <= max{ 1 , ||P||}.
En tout cas, c'est bien d'avoir fait la distinction de cas. T'es sur la bonne voie pour le 2nd cas.
En tout cas, c'est bien d'avoir fait la distinction de cas. T'es sur la bonne voie pour le 2nd cas.
Ensimag Grenoble
Re: Inégalité polynôme
Eh bien, max{ 1 , ||P||} =||P||d'après ce qu'a écrit JeanN
Donc je pense que ROH2F(x) a correctement rapporté l'énoncé
Donc je pense que ROH2F(x) a correctement rapporté l'énoncé
Re: Inégalité polynôme
Si |z|<1, il n'y a plus rien à démontrer non plus...
Professeur de maths MP Lycée Sainte-Geneviève
Re: Inégalité polynôme
En fait je cherchais à apprendre l'exercice classique continuité des racines (mais niveau MP) et j'ai trouvé ce lien : http://www.iecl.univ-lorraine.fr/~Olivi ... acines.pdf
L'auteur a fait beaucoup d'erreur de copie... Du coup je suis embrouillé. J'ai corrigé la fin de la preuve du théorème 1 mais la début du coup je vois pas ce qui veut faire.
L'auteur a fait beaucoup d'erreur de copie... Du coup je suis embrouillé. J'ai corrigé la fin de la preuve du théorème 1 mais la début du coup je vois pas ce qui veut faire.
Re: Inégalité polynôme
C'est toi qui nous embrouilles du coup : que veux-tu de nous en fait ?ROH2F(x) a écrit : ↑15 oct. 2020 12:18En fait je cherchais à apprendre l'exercice classique continuité des racines (mais niveau MP) et j'ai trouvé ce lien : http://www.iecl.univ-lorraine.fr/~Olivi ... acines.pdf
L'auteur a fait beaucoup d'erreur de copie... Du coup je suis embrouillé. J'ai corrigé la fin de la preuve du théorème 1 mais la début du coup je vois pas ce qui veut faire.
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