Intervention Somme et intégrale

[Bracadabracx]

Bonjour, quelqu'un aurait un exemple où il est impossible d'intervertir une Somme infinie et une intégrale ?

Merci pour votre aide.

[Hibiscus]

Tu peux en trouver beaucoup, selon les "conditions" d'application du theoreme que tu souhaites jeter.

Au pif, par exemple, un triangle isocele de hauteur n, sur [0,1].
La suite de fonctions ne tend pas vers uniformement vers la limite simple (qui est la fonction nulle) ; chaque fonction a pour integrale 1/2.

[Nicolas Patrois]

Il y a au moins un contre-exemple sur ce sujet dans le livre de contre-exemples de Hauchecorne.