Intégrale trigonométrique

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Intégrale trigonométrique

Message par ROH2F(x) » 28 oct. 2020 13:32

Bonjour,

Comment est-ce qu'on fait déjà pour montrer que l'intégrale entre 0 et 2 pi de cos(nt)cos(mt) ou sin(nt)sin(mt) pour m différent de n est nulle ?

J'ai un gros blanc :shock:

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Re: Intégrale trigonométrique

Message par JeanN » 28 oct. 2020 14:24

Tu peux linéariser l'intégrande.
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Re: Intégrale trigonométrique

Message par ROH2F(x) » 28 oct. 2020 16:13

En fait j'ai trouvé un autre méthode, je suis passé à l'exponentiel et j'ai primitivé.

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Re: Intégrale trigonométrique

Message par ROH2F(x) » 28 oct. 2020 16:16

J'ai pu continuer l'exercice. Maintenant je chercher à intégrer |sin(u)| entre k pi et (k+1)pi par un dessin j'ai vite compris qu'il existe un intervalle inclus dans k pi et (k+1)pi tel que |sin(u)| >= racine de 3 sur 2. par exemple si k=0 c'est pi/3 2pi/3. Maintenant dans le cas général je ne vois pas comment l'exprimer.

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Re: Intégrale trigonométrique

Message par JeanN » 28 oct. 2020 16:16

Ce qui revient essentiellement au même puisque si tu as oublié la formule pour linéariser cos(a)cos(b) ou si tu souhaites linéariser une expression plus compliquée, tu peux le faire en passant par l'exponentielle complexe et les formules d'Euler.
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Re: Intégrale trigonométrique

Message par JeanN » 28 oct. 2020 16:17

ROH2F(x) a écrit :
28 oct. 2020 16:16
J'ai pu continuer l'exercice. Maintenant je chercher à intégrer |sin(u)| entre k pi et (k+1)pi par un dessin j'ai vite compris qu'il existe un intervalle inclus dans k pi et (k+1)pi tel que |sin(u)| >= racine de 3 sur 2. par exemple si k=0 c'est pi/3 2pi/3. Maintenant dans le cas général je ne vois pas comment l'exprimer.
Essaye d'abord de calculer ton intégrale pour k=1 puis k=2 puis k=3.
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Re: Intégrale trigonométrique

Message par ROH2F(x) » 28 oct. 2020 16:50

Ah oui ^^.

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