Intégrale trigonométrique

[ROH2F(x)]

Bonjour,

Comment est-ce qu'on fait déjà pour montrer que l'intégrale entre 0 et 2 pi de cos(nt)cos(mt) ou sin(nt)sin(mt) pour m différent de n est nulle ?

J'ai un gros blanc

[JeanN]

Tu peux linéariser l'intégrande.

[ROH2F(x)]

En fait j'ai trouvé un autre méthode, je suis passé à l'exponentiel et j'ai primitivé.

[ROH2F(x)]

J'ai pu continuer l'exercice. Maintenant je chercher à intégrer |sin(u)| entre k pi et (k+1)pi par un dessin j'ai vite compris qu'il existe un intervalle inclus dans k pi et (k+1)pi tel que |sin(u)| >= racine de 3 sur 2. par exemple si k=0 c'est pi/3 2pi/3. Maintenant dans le cas général je ne vois pas comment l'exprimer.

[JeanN]

Ce qui revient essentiellement au même puisque si tu as oublié la formule pour linéariser cos(a)cos(b) ou si tu souhaites linéariser une expression plus compliquée, tu peux le faire en passant par l'exponentielle complexe et les formules d'Euler.

[JeanN]

J'ai pu continuer l'exercice. Maintenant je chercher à intégrer |sin(u)| entre k pi et (k+1)pi par un dessin j'ai vite compris qu'il existe un intervalle inclus dans k pi et (k+1)pi tel que |sin(u)| >= racine de 3 sur 2. par exemple si k=0 c'est pi/3 2pi/3. Maintenant dans le cas général je ne vois pas comment l'exprimer.

Essaye d'abord de calculer ton intégrale pour k=1 puis k=2 puis k=3.

[ROH2F(x)]

Ah oui ^^.