Page 1 sur 1
Intégrale trigonométrique
Publié : 28 oct. 2020 13:32
par ROH2F(x)
Bonjour,
Comment est-ce qu'on fait déjà pour montrer que l'intégrale entre 0 et 2 pi de cos(nt)cos(mt) ou sin(nt)sin(mt) pour m différent de n est nulle ?
J'ai un gros blanc
Re: Intégrale trigonométrique
Publié : 28 oct. 2020 14:24
par JeanN
Tu peux linéariser l'intégrande.
Re: Intégrale trigonométrique
Publié : 28 oct. 2020 16:13
par ROH2F(x)
En fait j'ai trouvé un autre méthode, je suis passé à l'exponentiel et j'ai primitivé.
Re: Intégrale trigonométrique
Publié : 28 oct. 2020 16:16
par ROH2F(x)
J'ai pu continuer l'exercice. Maintenant je chercher à intégrer |sin(u)| entre k pi et (k+1)pi par un dessin j'ai vite compris qu'il existe un intervalle inclus dans k pi et (k+1)pi tel que |sin(u)| >= racine de 3 sur 2. par exemple si k=0 c'est pi/3 2pi/3. Maintenant dans le cas général je ne vois pas comment l'exprimer.
Re: Intégrale trigonométrique
Publié : 28 oct. 2020 16:16
par JeanN
Ce qui revient essentiellement au même puisque si tu as oublié la formule pour linéariser cos(a)cos(b) ou si tu souhaites linéariser une expression plus compliquée, tu peux le faire en passant par l'exponentielle complexe et les formules d'Euler.
Re: Intégrale trigonométrique
Publié : 28 oct. 2020 16:17
par JeanN
ROH2F(x) a écrit : ↑28 oct. 2020 16:16
J'ai pu continuer l'exercice. Maintenant je chercher à intégrer |sin(u)| entre k pi et (k+1)pi par un dessin j'ai vite compris qu'il existe un intervalle inclus dans k pi et (k+1)pi tel que |sin(u)| >= racine de 3 sur 2. par exemple si k=0 c'est pi/3 2pi/3. Maintenant dans le cas général je ne vois pas comment l'exprimer.
Essaye d'abord de calculer ton intégrale pour k=1 puis k=2 puis k=3.
Re: Intégrale trigonométrique
Publié : 28 oct. 2020 16:50
par ROH2F(x)
Ah oui ^^.