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Inégalité

Posté : 14 déc. 2020 14:34
par ROH2F(x)
Bonjour,

J'ai eu a faire à une somme du type (a1 + ... + an)^{p} avec ai >0. J'ai majoré en utilisant le convexité de la fonction puissance p sur l'axe des réels positifs. En écrivant (n*a1/n + ... +n*an/n)^{p} pour faire apparaître un barycentre. Mais du coup j'ai une majoration en n^{p-1}. Pouvais-je faire plus fin ?

Re: Inégalité

Posté : 14 déc. 2020 20:28
par prepamath
prenez tous les $ a_i $ égaux et vous obtenez : $ a_1^p n^p $

Vous êtes sûr de votre majoration ?

Re: Inégalité

Posté : 14 déc. 2020 22:06
par JeanN
ROH2F(x) a écrit :
14 déc. 2020 14:34
Bonjour,

J'ai eu a faire à une somme du type (a1 + ... + an)^{p} avec ai >0. J'ai majoré en utilisant le convexité de la fonction puissance p sur l'axe des réels positifs. En écrivant (n*a1/n + ... +n*an/n)^{p} pour faire apparaître un barycentre. Mais du coup j'ai une majoration en n^{p-1}. Pouvais-je faire plus fin ?
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