Transformée de Laplace

[jeveapgt]

Bonjour

Je reposte ce message ici car j'hésitais entre le forum de maths et celui de si

Pourriez-vous m'expliquer comment on peut trouver que la transformée de Laplace inverse de X(p)=p/[(p^2+1)]^2 est 1/2 t sin(t) ?

J'ai essayé de trouver ce résultat avec une décomposition en éléments simples de X(p), mais ça n'a rien donné...

Pourriez-vous donc m'expliquer comment trouver le résultat svp ?

Merci beaucoup par avance et bonnes fêtes

[JeanN]

Envoie ton cours qu'on puisse savoir sur quelles bases t'aider à répondre à cette question.

[jeveapgt]

merci d'avoir répondu

voici mon support de cours : https://www.cjoint.com/data/JLBs1xm2LaO ... l-2020.pdf

Hélas il n'y a nul part dans ce poly de cours sur la décomposition en éléments simples.

Venant de BCPST, je n'ai jamais vu ça, j'ai donc dû me débrouiller pour apprendre les techniques de décomposition.

Pourriez-vous donc m'expliquer comment je peux répondre à la question donnée dans mon premier message ?

merci énormément

[JeanN]

Qu'as-tu trouvé comme décomposition en éléments simples ?

[jeveapgt]

J'ai donc :

$ X(p)=\frac{p}{(p^2+1)^{2}} $

Je me demande si on a déjà la décomposition en éléments simples, car comme c'est déjà simplifié et qu'on ne peut pas factoriser plus le dénominateur, on ne peut pas faire grand chose, si ?

Sinon, si on n'a pas la décomposition en éléments simples, il faudrait trouver A et B tels que : $ X(p)=\frac{p}{(p^2+1)^{2}}=\frac{Ax+B}{p^2+1}+\frac{Cx+D}{(p^2+1)^2} $

Qu'est-ce qui est faux dans ce que j'ai écrit ?

[JeanN]

Décompose dans C et ensuite, applique ton formulaire.

[jeveapgt]

Comment décomposer dans C ?

Je ne l'ai jamais fait...

[JeanN]

Apprends ici : ça pourra te servir.
http://christophebertault.fr/cours-et-exercices/