Pour p=0, c'est E, pour p=1, c'est l'ensemble des fonctions qui s'annulent en 0 en utilisant le théorème de Weierstrass et un peu de convergence simple.Dans $ E=\mathcal C([0, 1], \mathbb R) $ muni de la norme infinie, déterminer l'adhérence de $ X^p\mathbb R[X] $ pour $ p\in\mathbb N $.
Pour $ p\ge 2 $, je peux montrer que l'adhérence contient $ \{f\in E : f(x) =_{x\rightarrow 0} o(x^{p-1})\} $, mais en condition nécessaire sur $ f $ dans l'adhérence, je n'ai pas mieux que $ f(0)=0 $...