etude d'une fonction

Un problème, une question, un nouveau théorème ?

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etude d'une fonction

Message par Yosh2 » 13 janv. 2021 23:13

bonjour ,
je bloque sur l'exo suivant , pouvez vous m'aider?
voici l'enonce
soit$ \displaystyle\int_{0}^{x} \ e^{-t^2} dt $ notée phi(x) et on $ \ f(x) = -x^2 - ln( e^{-a}- phi(x)) $
je montre que $ \ f'(x) = 0 <==> e^{-a} = e^{-x^2}/2x + phi(x) $ ensuite on me demande les variations de $ \ g(x) = e^{-x^2}/2x + phi(x) $ je trouve qu'elle est strcitement decroissante sur R* et $ \ g(]-inf;0[) = ]-inf; -sqrt(pi)/2[ $ et $ \ g(]0;+inf[) = ]sqrt(pi)/2; +inf[ $ ensuite on me demande de determiner selon les valeurs de a le nombre de racine de f'(x) et son signe
et la je bloque un peu je trouve que pour a <= ln(2/sqrt(pi)) ==> g(x) >= sqrt(pi)/2 ( donc f'(x) admet une unique racine ?) pour le cas inverse je ne sais plus comment faire et le signe non plus
merci

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Re: etude d'une fonction

Message par prepamath » 14 janv. 2021 17:06

Bonjour,avez-vous tracer un tableau de variation de $ f $? ( vous connaissez le signe de sa dérivée qui est $g$)

Ainsi, vous y verrez plus clair, vous pourrez voir où se trouvent potentiellement les points d'annulation et donc vous conclurez à l'aide tu théorème des valeurs intermédiaires

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Re: etude d'une fonction

Message par Yosh2 » 14 janv. 2021 19:00

bonjour
g n'est pas la derivee de f , la relation entre f et g est la suivante f'(x)=0 <==> g(x) = e^(-a)
et c'est son exploitation que je n'arrive pas a realiser , aussi je ne dispose pas du signe de f'(x) , c'est ce que me demande la question
merci

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Re: etude d'une fonction

Message par zygomatique » 14 janv. 2021 20:36

salut

le signe de f'(x) est donc celui de g(x) - exp(-a)

il suffit donc de comparer exp (-a) avec $ \pm \sqrt 2 /\pi $

ce qui te donne les conditions sur a ...
Savoir, c'est connaître par le moyen de la démonstration. ARISTOTE

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Re: etude d'une fonction

Message par Yosh2 » 14 janv. 2021 21:40

bonjour
pour $ \ a < ln(2/sqrt(pi)) ==> g(x) - e^{-a} < g(x)- sqrt(pi)/2 $ dont le signe depend de l'intervalle de x et une disjonction de cas peut causer un probleme a cause du "trou" dans le Dg
pour $ \ a > ln(2/sqrt(pi)) $ meme probleme
pour $ \ a= ln(2/sqrt(pi)) ==> f'(x) = g(x) - sqrt(pi)/2 $ different de 0 dans les deux intervalles de x donc pas de racine dans ce cas, pourriez vous m'aider a regler ces problemes un peu technique
merci

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Re: etude d'une fonction

Message par JeanN » 14 janv. 2021 23:47

D'où vient cet énoncé incroyablement pénible ? Peut-on avoir une photo ou une source ?
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Re: etude d'une fonction

Message par Yosh2 » 15 janv. 2021 09:35

Bonjour
je n’arrive pas à upload la photo , on me dit que le quota des fichiers joints a été atteint , sachant que je n’ai jamais upload quelque chose.
Merci

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Re: etude d'une fonction

Message par JeanN » 15 janv. 2021 11:34

Mets la photo sur un site de partage de fichiers et envoie juste le lien.
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Re: etude d'une fonction

Message par Yosh2 » 15 janv. 2021 13:58

Bonjour
Voici un lien
https://www.swisstransfer.com/d/b33ac49 ... 81952f1558

La première partie m’a permit de trouver l’expression de f , mes problèmes commencent à partie 2 , Q1 d
Merci

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Re: etude d'une fonction

Message par JeanN » 15 janv. 2021 19:13

Ah, c'est plus clair ainsi !
Qu'as-tu répondu à Partie 2 Q 1c ?
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