Notation du tel que

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Notation du tel que

Message par Mourien » 15 févr. 2021 12:17

Bonjour, je me demande comment noter le tel que en écriture mathématique.

Par exemple, lorsque je veux écrire, "pour tout (x,y) tel que x<y, f(x)<f(y)",

j'ai l'habitude d'écrire $ \forall (x,y), x<y, f(x)<f(y) $

Cependant ici j'ai écrit que tout x était strictement inférieur à tout y, ce qui peut être faux dans bien des cas et n'était pas ce que je souhaitais traduire.

Deux solutions me viennent alors :
- formaliser en introduisant $ \{(x,y)\mid x<y\} $
- revenir au français

Ne pourrais-je pas écrire $ \forall (x,y) \mid x<y, f(x)<f(y) $, ou cela perd-il en clarté ?

Merci d'avance !
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Re: Notation du tel que

Message par Teteenlair » 15 févr. 2021 12:31

L'usage du français a parfois du bon pour éviter les malentendus, même dans un devoir de mathématiques ! ;-)

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Re: Notation du tel que

Message par JeanN » 15 févr. 2021 12:44

$$\forall (x,y)\in R^2, x<y \Rightarrow f(x)<f(y)$$ fonctionne très bien.
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Re: Notation du tel que

Message par Mourien » 15 févr. 2021 12:58

Ah oui, l'implication est le bon outil pour traduire le tel que ! Merci beaucoup !
(cela m'évitera d'avoir 0 à des questions justes mais faussement rédigées ! :))
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Re: Notation du tel que

Message par KroBa » 15 févr. 2021 21:23

J'ai été confronté au même problème et mon prof de maths (je suis en terminale) m'a dit qu'on utilisait le point virgule et en pratique ça m'a toujours permis d'avoir des quantifications formalisées claires. Après je sais pas si ça peut te convenir, surtout que ce que vous avez à faire en prépa doit être tout autre que mes utilisations occasionnelles.
Par exemple, après un "il existe" je met systématiquement un ";" tout comme je l'aurais fait dans ta proposition après le "pour tout". Mais l'implication m'apparaît en effet nettement plus élégante dans cet exemple, je sais pas si c'est tout le temps le cas

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Re: Notation du tel que

Message par JeanN » 15 févr. 2021 22:41

La situation que tu décris n'a en fait rien à voir avec la demande initiale.
Et après un il existe, on peut mettre une virgule, une barre verticale, oblique ou un point virgule (pour citer les pratiques les plus courantes).
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Re: Notation du tel que

Message par KroBa » 16 févr. 2021 09:23

Je voulais dire que face à la même situation que l'OP j'aurais écrit $\forall (x,y)\in\mathbb{R}; x<y, f(x)<f(y)$, mais au vu de votre réponse je ne sais pas si on peut utilise le ; comme tel que dans ce cas.
S'il se trouve que c'est valide, par curiosité, vaut-il mieux écrire $\forall n\in\mathbb{N}\backslash\{0;1;2\},$ ou $\forall n\in\mathbb{N}; n\ge3,$ ou encore $\forall n\in\mathbb{N_{\ge3}}$.

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Re: Notation du tel que

Message par JeanN » 16 févr. 2021 10:55

Et comme l'OP tu as tort : ce n'est pas le même "tel que" qu'après un il existe.

Pour ta question, ok pour la version 1 et 3 (même si c'est plutôt une notation anglo-saxonne), pas pour la 2.
Est aussi couramment admis $$\forall n\geq 3$$ s'il n'y a pas d'ambiguïté sur le fait que n désigne un entier naturel.
Et certains collègues écrivent systématiquement $$\forall n\in N, n\geq 3 \Rightarrow ...$$
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Re: Notation du tel que

Message par KroBa » 16 févr. 2021 14:50

D'accord merci beaucoup

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