Dérivées successives de exp(-1/x^2)

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Re: Dérivées successives de exp(-1/x^2)

Message par JeanN » 24 févr. 2021 22:12

Ah, fallait faire Taylor pour $$f^{(n/2)}$$ à l'ordre n/2 si je comprends bien !
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Re: Dérivées successives de exp(-1/x^2)

Message par Calli » 24 févr. 2021 22:16

Oh le Latex des autres messages fonctionne bien maintenant. :)

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Re: Dérivées successives de exp(-1/x^2)

Message par Calli » 24 févr. 2021 22:53

JeanN : En revérifiant, j'ai trouvé une erreur de calcul dans ce que j'avais fait. Donc ça ne fonctionne pas. J'ai tenté en remplaçant $k = n/2$ par $k=an$ en choisissant $a$ convenablement, mais ça n'a pas plus réussi.
Dernière modification par Calli le 24 févr. 2021 23:01, modifié 1 fois.

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Re: Dérivées successives de exp(-1/x^2)

Message par JeanN » 24 févr. 2021 22:59

Ok, j'efface la mention de l'erreur constatée :)
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Re: Dérivées successives de exp(-1/x^2)

Message par V@J » 27 févr. 2021 13:10

Une piste qui pourrait être intéressante consisterait à démontrer que $ f{(n)}(t) / n!^{3/2} $ est tout petit quand $ t \leqslant \alpha/\sqrt{n} $ puis utiliser le raisonnement précédent sur un intervalle de la forme $ [\alpha/\sqrt{n},\beta/\sqrt{n}] $, avec des paramètres $ \alpha, \beta $ et une notion de tout petit choisis judicieusement.

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