Hors programme ou pas ?

[Choices]

Bonjour,
J'ai une question à propos d'un théorème.
Une méthode pour résoudre un système différentiel consiste à écrire le système différentiel sous la forme X' = AX puis de diagonaliser la matrice A, en déduire une matrice de passage et la matrice diagonale à laquelle elle est semblable puis d'écrire P^-1 * X' = D * (P^-1 * X), Z' = DZ (avec Z = P^-1 * X) et enfin de résoudre ce sytème. Mais un théorème permet d'affirmer que si on dispose d'une base (Z1, ... , Zn) de vecteur propres de A et de valeurs propres associées (a1, ... , an) alors les solutions du système X' = AX sont de la forme: X(t) = Σ c_k * exp(a_k * t) * Z_k avec k allant de 1 à n.
Ce théorème est-il hors programme ?

Merci de votre aide.

[V@J]

Manifestement, ton théorème est un corollaire immédiat de la construction que tu proposes précédemment. De manière alternative, l'ensemble des solutions forme un espace vectoriel de dimension n et tu viens d'en exprimer une famille libre de cardinal n. Par conséquent, à l'écrit comme à l'oral, si tu utilises ton théorème, la pratique la plus sage consiste sûrement à indiquer, en une ligne, pourquoi il est vrai.

[Choices]

Manifestement, ton théorème est un corollaire immédiat de la construction que tu proposes précédemment. De manière alternative, l'ensemble des solutions forme un espace vectoriel de dimension n et tu viens d'en exprimer une famille libre de cardinal n. Par conséquent, à l'écrit comme à l'oral, si tu utilises ton théorème, la pratique la plus sage consiste sûrement à indiquer, en une ligne, pourquoi il est vrai.

Oui donc il s'agit juste d'indiquer une matrice de passage, les valeurs propres et de vérifier les hypothèses.

[JeanN]

Je n'ai pas très bien compris ce que tu penses avoir compris en écrivant ce que tu écris ci-dessus (en particulier ton histoire d'indiquer une matrice de passage).

v@j te suggère d'écrire
- L' ensemble solution est de dimension n
- Voici n solutions qui forment une famille libre (à détailler un peu)

Je dispose donc d'une base de l'espace des solutions