Dans un article (https://numerisation.univ-irem.fr/AAA/A ... A81019.pdf) sur l'analyse non standard, on a cette définition :
Par la suite, on s'intéresse à la propriété (appelée thèse par l'auteur, est-ce la même chose ?) :On se place dans $ \mathbb N $.
L'entier $ 0 $ est décrété naïf.
Si $ n\in\mathbb N $ a été décrété naïf, alors $ n+1 $ sera décrété naïf.
$ T: \omega $ désigne un élément de $ \mathbb N $ non naïf.
Mais n'a-t-on pas immédiatement avec le principe de récurrence que n'importe quel entier est naïf ?
Quel est alors le sens de la propriété $T$ ?
S'agit-il d'une propriété d'existence (fausse?) ? A-t-on $ T \iff \exists \omega\in\mathbb N, \omega $ non naïf ?
L'analyse non standard n'est-elle qu'un énorme arnaque ou y-a-t-il une subtilité qui m'échappe complétement ?
L'auteur poursuit par
Ce n'est pas si évident pour moi... Tout au plus je comprends qu'il n'y a aucun mal à décréter vraie la thèse puisque l'on garde un système logique cohérent.Le fait que la thèse $T$ ne peut de surcroît conduire à une contradiction est de plus une évidence.
Merci d'avance !