Polynôme complexe
Polynôme complexe
Bonjour,
Soit P ∈ C[X] non constant et tel que P(0) = 1. Montrer que :
∀ε > 0, ∃z ∈ C, |z| < ε et |P(z)| < 1
Une petite idée ? Merci
Soit P ∈ C[X] non constant et tel que P(0) = 1. Montrer que :
∀ε > 0, ∃z ∈ C, |z| < ε et |P(z)| < 1
Une petite idée ? Merci
Re: Polynôme complexe
Bonjour,
L'énoncé est au voisinage de 0 donc tu as peut-être envie d'utiliser une formule locale.
Je te retourne maintenant la question : une petite idée ?
L'énoncé est au voisinage de 0 donc tu as peut-être envie d'utiliser une formule locale.
Je te retourne maintenant la question : une petite idée ?
Re: Polynôme complexe
J'ai pensé à poser une suite complexe tendant vers 0 aka un complexe /n
Re: Polynôme complexe
C'est plus compliqué que ça...
Essaye déjà de résoudre ce problème lorsque $P(z)=1+z^4+z^10$ en utilisant la forme trigonométrique des nombres complexes et en choisissant convenablement l'argument.
Professeur de maths MP Lycée Sainte-Geneviève
Re: Polynôme complexe
D'accord c'est bon merci.
Pour ce polynome, jai choisi la suite zn tq zn= (1/n)*e^( pie/ 4)
P(zn)= 1- (1/n^4)+ o(1/n^4)
Donc pour un certain n suffisamment grand, on a module de p(z) strictement inférieur à 1.
non ?
Pour ce polynome, jai choisi la suite zn tq zn= (1/n)*e^( pie/ 4)
P(zn)= 1- (1/n^4)+ o(1/n^4)
Donc pour un certain n suffisamment grand, on a module de p(z) strictement inférieur à 1.
non ?
Re: Polynôme complexe
Oui, c'est l'idée.
Tu peux maintenant essayer de généraliser.
Tu peux maintenant essayer de généraliser.
Professeur de maths MP Lycée Sainte-Geneviève