Exo réduction

[Tamador195]

Bonsoir, je cherche à montrer qu’un endomorphisme f d’un espace E de dimension finie n est diagonalisable ssi il existe n hyperplans de E stables par f et d’intersection nulle.

Le sens direct est assez clair.
Mais je suis plus perplexe quant au sens réciproque. J’aimerais trouver des droites vectorielles qui vont bien pour disposer d’une base de vecteurs propres de E, mais je n’arrive pas à trouver comment les construire... une idée ?

[JeanN]

Travaille matriciellement et commence par vérifier qu'un hyperplan stable d'une matrice carrée te donne un vecteur propre de la transposée.