Signe de cos x/2

[vectir]

Bonjour, je bloque sur un exo de mon livre de math.

Énoncé : https://photos.app.goo.gl/wwYCpdbUwD2orUY79
Corrigé : https://photos.app.goo.gl/D7HiiMdFWawuYEvNA

Je ne comprends pas comment on trouve que cos(x/2) est positif si x appartient à ](4k-1)π,(4k+1)π[ (k entier relatif). De même pour cos x/2 negatif.

[JeanN]

$cos(t)$ est positif ou nul dès que $t\in [-\pi/2, \pi/2]$ donc dès que $t\in [-\pi/2+2k\pi, \pi/2+2k\pi]$ pour tout $k\in Z$ (par $2\pi$-périodicité).
Donc $\cos(x/2)$ est positif ou nul dès que $x/2$ appartient à un segment de la forme $[\pi/2+2k\pi, \pi/2+2k\pi]$ pour un certain $k\in Z$ ie dès que $x\in [-\pi+4k\pi, \pi+4k\pi]$ pour un certain $k$ dans $Z$.
Essaye de faire un raisonnement similaire pour le signe négatif pour t'entrainer.

[vectir]

Je vois, merci.
Voici un raisonnement pour le signe negatif : https://photos.app.goo.gl/Lfx8QSp7H2Lrfn437

[JeanN]

C'est un tout petit peu approximatif en terme de rédaction mais le résultat final semble cohérent.

[vectir]

D'accord, vous pourriez me dire qu'es ce qui ne va pas dans cette rédaction ?

[JeanN]

Tu ne raisonnes pas par équivalences, mais honnêtement, ce n'est pas très grave : ne t'embête pas avec ça.