J'aimerais montrer que $y'$ est uniformément continue au voisinage de l'infini, ce qui serait suffisant pour conclure, car son intégrale converge. Néanmoins le produit de deux fonctions uniformément continues ne le demeure pas nécessairement (il faut la bornitude pour cela)Soit $ y : \mathbb R+ →\mathbb R $ une fonction dérivable telle que $y'(t) = a(t)y(t) + b(t)$ pour tout $t > 0$. On suppose que $a$ est uniformément continue, que $b$ est continue de limite nulle en $+∞$ et que $y$ a une limite en $+∞$. Montrer que $y'(t) → 0$ lorsque $t → ∞$
Cependant, $a$ n'est pas nécessairement bornée (on a au-mieux une majoration affine)...
Des idées ?
Merci d'avance !