Serie entiere - Etude sur le ferme [-R,R]

[elevepsi2021]

Bonjour,
Je n'arrive pas a comprendre comment etudier une serie entiere de rayon R sur le ferme [-R,R]

Je sais qu'il y a convergence normal sur tout ferme de l'ouvert de convergence et que cela permet de dire que la somme est de classe infinie sur l'ouvert.

Mais comment etudier sur la "frontiere". Il me semble y avoir un argument de Convergence Uniforme pour montrer qu'un DSE est également valable en R mais ne comprends pas les arguments.
De plus, comment montrer que la serie est définie et de classe k sur le fermé [-R,R] ?

D'avance, merci de votre aide.

[JeanN]

Il est faux en général qu'une série entière est définie et de classe C infini sur le fermé [-R,R].
Tu devrais poser l'énoncé de ton exo directement si tu veux de l'aide.

[V@J]

En particulier, si ta série est à coefficients réels positifs ou nuls, elle n'est jamais C infini sur le segment [-R, R]>