Oral ENS LYON

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Enregistré le : 29 juil. 2021 16:32

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Oral ENS LYON

Message par mooad.maaroufi » 29 juil. 2021 17:43

Bonjour, j'avais fait un essai pour résoudre l'oral suivant merci de me corriger:
Énoncé:
-NB: $ [1,n] $ est l"intervalle des entiers, je sais pas comment l'écrire iciet on va noter P($ [1,n] $)=P(n)
-Soit n ∈ $ N^\star $et soit $ (X_{i})_{i \in [1,n+1] } $ une famille de parties non vides de [1,n]. Montrer qu’il existe deux sous-ensembles disjoints $ I et J de [1, n + 1] $ que: $ \bigcup_{i\in \textit{I} }X_{i}=\bigcup_{j\in \textit{J}}X_{j} $
-Mon essai:
-posons $ \varphi_{1} : [1,n+1]\longrightarrow P(n) :\hspace{0,5cm} i\longmapsto \{x\in X_{i}\mid \forall k \in [1,n+1]-\{i\}, x \notin X_{k}\} $
$ \varphi_{2}:[1,n+1] \longrightarrow P(n): \hspace{0,5cm} i\longmapsto X_{i}-\varphi_{1}(X_{i}) $ $ // $on a bien $ \forall i \in [1,n+1] X_{i}=\varphi_{1}(X_{i})\bigcup\varphi_{2}(X_{i}) $,posons:

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